Question

11．如圖，已知△ABC，分別以它的三邊為邊長(zhǎng)，在BC邊的同側(cè)作三個(gè)等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求證：四邊形ADEF是平行四邊形．

Answer 1

分析 當(dāng)一個(gè)圖中出現(xiàn)2個(gè)等邊三角形時(shí)就可以找出一對(duì)全等三角形，可得出一對(duì)對(duì)邊相等，證出DE=AF，DA=EF，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵△ABD，△BEC都是等邊三角形，
∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=60°-∠EBA，∠ABC=60°-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC，
在△DBE和△ABC中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=AB}&{\;}\\{∠DBE=∠ABC}&{\;}\\{BE=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DBE≌△ABC（SAS），
∴DE=AC，
又∵△ACF是等邊三角形，
∴AC=AF，
∴DE=AF．
同理可得：△ABC≌△FEC，
∴EF=AB=DA．
∵DE=AF，DA=EF，
∴四邊形ADEF為平行四邊形；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．