Question

已知方程x²-3

2

x+1=0，求作一個(gè)一元二次方程使它的根分別是原方程各根的倒數(shù)，則這個(gè)一元二次方程是（　�。�

• A、x²+3

  2

  x+1=0
• B、x²+3

  2

  x-1=0
• C、x²-3

  2

  x+1=0
• D、x²-3

  2

  x-1=0

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：設(shè)方程x²-3

2

x+1=0兩個(gè)為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=3

2

，x₁•x₂=1，再分別計(jì)算

1

x1

+

1

x2

和

1

x1

•

1

x2

，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出以

1

x1

和

1

x2

為兩根的一元二次方程．

解答：解：設(shè)方程x²-3

2

x+1=0兩個(gè)為x₁，x₂，
根據(jù)題意得x₁+x₂=3

2

，x₁•x₂=1，
所以

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

=3

2

，

1

x1

•

1

x2

=1，
所以以

1

x1

和

1

x2

為兩根的一元二次方程為x²-3

2

x+1=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．