Question

觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：

2 2 3 = 2+ 2 3 . 驗(yàn)證：2 2 3 = 23 3 = (23-2)+2 22-1 = 2(22-1)+2 22-1 = 2+ 2 3 . 3 3 8 = 3+ 3 8 . 驗(yàn)證：3 3 8 = 33 8 = (33-3)+3 32-1 = 3(32-1)+3 32-1 = 3+ 3 8 .

（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想5

5 24

的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）針對(duì)上述各式反應(yīng)的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并說(shuō)明它成立．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

專題：閱讀型,規(guī)律型

分析：根據(jù)觀察，可得規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案．

解答：解：（1）5

5 24

=

5+ 5 24

驗(yàn)證：5

5 24

=

53 24

=

(53-5)+5 52-1

=

5(52-1)+5 52-1

=

5+ 5 24

；
（2）n

n n2-1

=

n+ n n2-1

，
證明：n

n n2-1

=

n3 n2-1

=

(n3-n)+n n2-1

=

n(n2-1)+n n2-1

=

n+ n n2-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，運(yùn)用n

n n2-1

=

n+ n n2-1

的規(guī)律是解題關(guān)鍵．