Question

如圖所示 AC⊥BE垂足為C，BD=AE，CD=CE，請(qǐng)?zhí)剿髦本�BD與直線AE的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：利用HL證得Rt△BCD≌Rt△ACE，則該全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等：∠A=∠B．則利用“兩角法”推知△BCD∽△AFC，則∠BCD=∠AFD=90°，即BD⊥AE．

解答：解：直線BD與直線AE的位置關(guān)系是：垂直．理由如下：
如圖，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F．
∵AC⊥BE，
∴∠BCD=∠ACE=90°．
∴在Rt△BCD與Rt△ACE中，

CD=CE BD=AE

，
∴Rt△BCD≌Rt△ACE（HL），
∴∠A=∠B．
又∵∠ADF=∠CDB，
∴△BCD∽△AFC，
∴∠BCD=∠AFD=90°，
∴BD⊥AE，即直線BD與直線AE的位置關(guān)系是垂直．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．此題也可以利用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求∠BCD=∠AFD=90°．