【題目】數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動,他們從山腳下點出發(fā)沿斜坡到達(dá)點,再從點沿斜坡到達(dá)山頂點,路線如圖所示.斜坡的長為米,斜坡的長為米,坡度是,已知點海拔米,點海拔米.
問點測得點的俯角為________,并求點的海拔;
求斜坡的坡度;
為了方便上下山,若在到之間架設(shè)一條鋼纜,求鋼纜的長度.
【答案】(1)45°,米;(2)坡度為;(3)米.
【解析】
(1)過C作CF⊥AM,F(xiàn)為垂足,過B點作BE⊥AM,BD⊥CF,E、D為垂足,根據(jù)斜坡BC的坡度是1:1,可得∠CBD=45°,繼而可求得CD的長度,求出B點的高度;
(2)根據(jù)(1)中求得B點的高度,AB=200米,利用勾股定理求出AE的長度,易求得AB的坡度;
(3)根據(jù)CF⊥AM,BE⊥AM,BD⊥CF,得出四邊形EFDB是矩形,繼而可求得AF=800米,CF=600米,利用勾股定理即可求得AC的長度.
如圖,過作,為垂足,過點作,,、為垂足,
∵斜坡的坡度是,
∴,
∴,
∴
∴在點測得點的俯角為,
∴,又米,
∴(米),
∵點海拔米,點海拔米,
∴(米)
∴點的鉛直高度為(米),
即斜坡點處的高度為米;
∵米,
∴米,(米),
∴的坡度,
故斜坡的坡度為.
∵,,,
∴四邊形是矩形,
∴米,米,
∴米,米,
∴米.
即鋼纜的長度為米.
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【題目】某八年級數(shù)學(xué)興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進行了探究.
(1)如圖1,△ABC的兩內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線交于點E,求證:∠BEC=90°+∠A;
(2)如圖2,△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACM的平分線交于點E,請寫出∠E與∠A的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)如圖3,△ABC的兩外角∠DBC與∠BCF的平分線交于點E,請你直接寫出∠E與∠A的數(shù)量關(guān)系,不需證明.
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【題目】(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA=5 cm,BD=8 cm.則AC= cm;
(2)在寬為8 cm 的長方形紙帶上,用圖1中的四邊形設(shè)計如圖2所示的圖案.
①如果用7個圖1中的四邊形設(shè)計圖案,那么至少需要 cm長的紙帶;
②設(shè)圖1中的四邊形有x個,所需的紙帶長為y cm,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
③在長為40 cm的紙帶上,按照這種方法,最多能設(shè)計多少個圖1中的四邊形?
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【題目】拋物線與軸負(fù)半軸交于點,與軸交于點,(點在點的右側(cè)),點是拋物線上對稱軸上的一動點,且的面積為.
(1)求的值;
(2)的面積為,直接寫出點坐標(biāo).
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【題目】(10分)某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件,若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件,則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.
(1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).
(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時,引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計劃安排的工人人數(shù).
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【題目】一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示,其中背水面的整個坡面是長為米、寬為米的矩形.現(xiàn)需將其整修并進行美化,方案如下:①將背水坡的坡度由改為;②用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成塊相同的矩形區(qū)域,依次相間地種草與栽花.
(1)求整修后背水坡面的面積;
(2)如果栽花的成本是每平方米元,種草的成本是每平方米元,那么種植花草至少需要多少元?
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【題目】我們知道,解一元一次方程,可以把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解,其實用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程,例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= .
(2)用“轉(zhuǎn)化”思想求方程=x的解.
(3)如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=14m,寬AB=12m,小華把一根長為28m的繩子的一端固定在點B處,沿草坪邊沿BA、AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P處,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C處,求AP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD=AE,BE=CD,∠ADB=∠AEC=110°,∠BAE=80°,下列說法:①△ABE≌△ACD;②△ABD≌△ACE;③∠DAE=40°;④∠C=40°.其中正確的說法有( 。
A.3個B.2個C.1個D.0個
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