Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x-3，當(dāng)x分別滿足下列條件時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．
（1）x為任意實(shí)數(shù)；
（2）x在[-2，0]內(nèi)；
（3）x在[0，3]內(nèi)；
（4）x在[2，4]內(nèi)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸；據(jù)區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系得到函數(shù)在各區(qū)間上的單調(diào)性；求出最值．

解答：解：二次函數(shù)f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4的對(duì)稱軸為x=1，
（1）在任意實(shí)數(shù)范圍內(nèi)當(dāng)x=1時(shí)有最小值為-4；
（2）函數(shù)在[-2，0]遞減；所以當(dāng)x=-2時(shí)，最大，最大值為5；x=0時(shí)最小，最大值為-3；
（3）函數(shù)在[0，3]上當(dāng)x=1時(shí)最小，最小值為-4；當(dāng)x=3時(shí)最大，最大值為0；
（4）數(shù)在[2，4]遞增，內(nèi)當(dāng)x=2時(shí)最小，最小值為-3；當(dāng)x=4時(shí)最大，最大值為5；

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在區(qū)間上的最值的求法：關(guān)鍵是判斷出區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系．