【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、在上，且，四邊形的面積為__________．

【答案】4

【解析】

連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，依據(jù)正方形的性質(zhì)可得到AC⊥EF，然后再證明OE=OF，從而可得到四邊形AFCE為平行四邊形，于是可證明它是一個(gè)菱形；先求得BF的長(zhǎng)，然后可得到OF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到EF的長(zhǎng)，依據(jù)依據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求解即可．

解：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=OC，OB=OD．

又∵BE=DF，

∴BO - BE =DO-DF即OE=OF．

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

∵BD⊥AC，

∴四邊形AFCE是菱形．

∵AB=AD=2，

∴由勾股定理可知AC=BD=4，

∵DF=BE=1，

∴EF=2，

∴菱形的面積=EFAC=×2×4=4，

故答案為：4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)和點(diǎn)是線段的兩個(gè)端點(diǎn)，線段，點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)的對(duì)稱中心，點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)的對(duì)稱中心，以此類推，(圖中未畫出)點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)的對(duì)稱中心．(為正整數(shù))

（1）填空：線段____________ ；線段_____________ (用含的最簡(jiǎn)代數(shù)式表示)

（2）試寫出線段的長(zhǎng)度(用含和的代數(shù)式表示，無(wú)需說(shuō)明理由)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)Q.

(1) 求證：四邊形PBQD是平行四邊形

(2) 若AD=6cm,AB=4cm, 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s , 請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示PD的長(zhǎng)，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形。并求出此時(shí)菱形的周長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷某種玩具，該玩具每個(gè)進(jìn)價(jià) 20 元，為進(jìn)行促銷，商店制定如下“優(yōu)惠” 方案：如果一次銷售數(shù)量不超過(guò) 5 個(gè)，則每個(gè)按 50 元銷售：如果一次銷售數(shù)量超過(guò) 5 個(gè)，則每增加一個(gè)，所有玩具均降低 1 元銷售，但單價(jià)不得低于 30 元，一次銷售該玩具的單價(jià) y（元）與銷售數(shù)量 x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示．

（1）結(jié)合圖形，求出 m 的值；射線 BC 所表示的實(shí)際意義是什么；

（2）求線段 AB 滿足的 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)銷售 15 個(gè)時(shí)，商店的利潤(rùn)是多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人分別從相距100km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,并以各自的速度勻速行駛．甲出發(fā)2h后到達(dá)B地立即按原路返回，返回時(shí)速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出發(fā)5h后到達(dá)A地．(友情提醒：可以借助用線段圖分析題目）

（1）乙的速度是_______，甲從A地到B地的速度是_______，甲在出發(fā)_______小時(shí)到達(dá)A地．

（2）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？

（3）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩人相距30千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)A(﹣1，0)，點(diǎn)A第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)A1(﹣1，1)，緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)A2(1，1)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)A3，第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)A4，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)A5，第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)A6，……，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，連接DE，取DE的中點(diǎn)F，連接EO并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G．若BE=3CG，OF=2，則線段AE的長(zhǎng)是_____．

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