Question

13．等腰直角三角形AOB的頂點A在第二象限，∠ABO=90°，點B的坐標是（0，1）．若將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，則點A的對應點A′的坐標是（1，1）．

Answer 1

分析 根據等腰直角三角形的性質得AB=OB=1，∠ABO=90°，則根據旋轉的性質得∠BOB′=90°，∠A′B′O=∠ABO=90°，OB′=A′B′=OB=1，然后根據第一象限點的坐標特征寫出點A′的坐標．

解答 解：∵點B的坐標是（0，1），
∴OB=1，
∵△OAB為等腰直角三角形，
∴AB=OB=1，∠ABO=90°，
∵△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，
∴∠BOB′=90°，∠A′B′O=∠ABO=90°，OB′=A′B′=OB=1，
∴點A′的坐標為（1，1）．
故答案為（1，1）．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解決本題的關鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．