【題目】是等邊三角形,為平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,平分,且

1)當(dāng)重合時(shí)(如圖1),求的度數(shù);

2)當(dāng)的內(nèi)部時(shí)(如圖2),求的度數(shù);

3)當(dāng)的外部時(shí),請(qǐng)你直接寫(xiě)出的度數(shù)為   

【答案】1;(2;(330°150°

【解析】

1)由于P,A重合,DP=DB,∠DBP=BPD,因?yàn)?/span>DB是∠PBC的平分線,可得∠DBP=BPD=30°;
2)連接CD,由“SAS”可證△PBD≌△CBD,可得∠BPD=BCD,由“SSS”可證△BCD≌△ACD,可得∠BCD=ACD=ACB=30°,即可求解;
3)分三種情況:①當(dāng)BPAB的左側(cè),BD在△ABC內(nèi)部時(shí);②當(dāng)BP,BD都在三角形外部,且∠BPD為銳角時(shí);③當(dāng)BP,BD都在△ABC外部,且∠BPD為鈍角時(shí),同(2)中的步驟分別求解.連接CD,步驟有2個(gè),一是證明△PBD≌△CBD,從而得出∠BPD=BCD,二是證明△BCD≌△ACD,得出∠BCD=ACD,從而可得出結(jié)果.

解:(1)∵是等邊三角形,

,

平分

,

,

(2)連接,

∵點(diǎn)的平分線上,

,

是等邊三角形,

中,

中,

,

,

3)如圖3,連接CD,


同(2)可得△ACD≌△BCDSSS),
∴∠ACD=BCD=30°,

同(2)可得△PBD≌△CBDSAS),
∴∠BPD=BCD=30°;
如圖4,連接CD,

同理可得△ACD≌△BCDSSS),
∴∠ACD=BCD=30°,

同理可得△PBD≌△CBDSAS),
∴∠BPD=BCD=30°;
如圖5,連接CD

同理可得△ACD≌△BCDSSS),
∴∠ACD=BCD=360°-60°)÷2=150°,

同理可得△PBD≌△CBDSAS
∴∠BPD=BCD=150°.

綜上可知,∠BPD的度數(shù)為30°或150°,

故答案為:30°或150°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序,開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10,加熱到100,停止加熱,水溫開(kāi)始下降,此時(shí)水溫()與開(kāi)機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系.直至水溫降至30,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30時(shí),接通電源后,水溫y)和時(shí)間(min)的關(guān)系如圖,為了在上午第一節(jié)下課時(shí)(845)能喝到不超過(guò)50的水,則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的

A720 B730 C745 D750

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,CD為O的直徑,點(diǎn)B在O上,連接BC、BD,過(guò)點(diǎn)B的切線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A,OEBD,交BC于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)E.

(1)求證:△BEF∽△DBC.

(2)若O的半徑為3,C=30°,求BE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書(shū),第一次用 1200 元購(gòu)買若干本,按 每本 10 元出售,很快售完.第二次購(gòu)買時(shí),每本書(shū)的進(jìn)價(jià)比第一次提高了 20%,他用1500 元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多 10 本.

1)求第一次購(gòu)買的圖書(shū),每本進(jìn)價(jià)多少元?

2)第二次購(gòu)買的圖書(shū),按每本 10 元售出 200 本時(shí),出現(xiàn)滯銷,剩下的圖書(shū)降價(jià)后全部 售出,要使這兩次銷售的總利潤(rùn)不低于 2100 元,每本至多降價(jià)多少元?(利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)價(jià))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知.按照以下步驟作圖:①以點(diǎn)為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧,分別交的兩邊于兩點(diǎn),連接.②分別以點(diǎn)為圓心,以大于線段的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn),連接.③連接于點(diǎn).下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽(yáng)市某家快遞公司,20173月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成20176月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是半圓的直徑,四邊形是內(nèi)接正方形.

(1)求證:;

(2)在正方形的右側(cè)有一正方形,點(diǎn)上,在半圓上,上.若正方形的邊為,求正方形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為落實(shí)“兩免一補(bǔ)”政策,某市2011年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元,預(yù)計(jì)2013年要投入教育經(jīng)費(fèi)3600萬(wàn)元,已知2011年至2013年的教育經(jīng)費(fèi)投入以相同的百分率逐年增長(zhǎng),則2014年要投入的教育經(jīng)費(fèi)為多少萬(wàn)元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為長(zhǎng)方形,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸上,點(diǎn)坐標(biāo)為,將沿翻折,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為于點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案