Question

2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為2.4．

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=4，由ASA證明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=3-x，DG=x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=3，CD=AB=4，
根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=4，
在△ODP和△OEG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}&{\;}\\{OD=OE}&{\;}\\{∠DOP=∠EOG}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=3-x，DG=x，
∴CG=4-x，BG=4-（3-x）=1+x，
根據(jù)勾股定理得：BC²+CG²=BG²，
即3²+（4-x）²=（x+1）²，
解得：x=2.4，
∴AP=2.4；
故答案為：2.4．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．