Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=

m

x

和直線y=kx+b交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），BC⊥y軸于點(diǎn)C，且OC=6BC．
（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）直接寫(xiě)出不等式

m

x

＞kx+b的解集．
（3）直接寫(xiě)出四邊形AOBC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出m的值，將A和B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解集得到k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；
（2）找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)x的范圍，即為所求不等式的解集．
（3）由四邊形AOBC的面積等于△OVB的面積與△ACO的面積的和求解．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-3，2）在雙曲線y=

m

x

上，
∴2=

m

-3

，即m=-6，
∴雙曲線的解析式為y=-

6

x

，
∵點(diǎn)B在雙曲線y=-

6

x

上，且OC=6BC，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，-6a），
∴-6a=-

6

a

，解得：a=±1（負(fù)值舍去），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-6），
∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A，B，
∴

2=-3k+b -6=k+b

，
解得：

k=-2 b=-4

．
∴直線解析式為y=-2x-4；

（2）從圖象可得出-3＜x＜0或x＞1；

（3）四邊形AOBC的面積=△OVB的面積+△ACO的面積=

1

2

×6×1+

1

2

×6×3=12，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活利用數(shù)形結(jié)合的思想．