Question

2．如圖，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，給出下列結(jié)論：①當∠AOF=60°時，∠DOE=60°；②OD為∠EOG的角平分線；③與∠BOD相等的角有三個；④∠COG=∠AOB-2∠EOF，其中正確的結(jié)論有①③④（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

Answer 1

分析 根據(jù)同角的余角相等可得∠AOF=∠DOE，即可判斷①；根據(jù)角平分線的定義，無法證明OD為∠EOG的角平分線，即可判斷②；根據(jù)角平分線的定義，可得∠BOD=∠BOG，由對頂角相等得出∠BOD=∠AOC，利用同角的余角相等可得∠BOD=∠EOF，即可判斷③；根據(jù)平角的定義以及∠EOF=∠BOG=∠AOC，即可判斷④．

解答 解：①∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∵∠DOF=90°，
∴∠AOE=∠DOF=90°，
∴∠AOF=∠DOE，
∴當∠AOF=60°時，∠DOE=60°，故①正確；
②∵不能證明∠GOD=∠EOD，
∴無法證明OD為∠EOG的角平分線，故②錯誤；
③∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG．
∵直線AB，CD交于點O，
∴∠BOD=∠AOC．
∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠BOD=∠EOF，
∴與∠BOD相等的角有三個，故③正確；
④∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG，
∠EOF=∠BOG=∠AOC=∠BOD，
∴∠COG=∠AOB-2∠EOF，故④正確；
所以正確的結(jié)論有①③④．
故答案為①③④．

點評 本題考查了垂線，余角、對頂角以及角平分線的性質(zhì)，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關系，難度適中．