Question

11．已知一組數(shù)據(jù)-3，x，-2，5，1，6的中位數(shù)為0，則其方差為$\frac{35}{3}$．

Answer 1

分析 先由中位數(shù)的概念求得x的值，再根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵共有6個(gè)數(shù)據(jù)，排序后1總在中間，中位數(shù)應(yīng)該是排序后的第3個(gè)數(shù)和第4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，有$\frac{1}{2}$（x+1）=0，
∴x=-1，
數(shù)據(jù)的平均數(shù)=$\frac{1}{6}$（-3-2-1+5+6+1）=1，
∴$\frac{1}{6}$[（-3-1）²+（-2-1）²+（-1-1）²+（5-1）²+（1-1）²+（6-1）²]=$\frac{35}{3}$；
故答案為：$\frac{35}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方差和中位數(shù)，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．