Question

7．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3cm，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點D，則CD的長為（　�。�

• A． 2cm
• B． 3cm
• C． 4cm
• D． 5cm

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=6cm，證明△ACB≌△DEB，求出BD=6cm，計算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3cm，
∴AB=2BC=6cm，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴BE=3cm，
在△ACB和△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠B}\\{BC=BE}\\{∠ACB=∠DEB}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DEB，
∴BD=AB=6cm，又BC=3cm，
∴CD=3cm，
故選：B．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．