【題目】已知∠AOB=90°,OC是∠AOB的平分線,按以下要求解答問題.
(1)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OC上移動,兩直角邊分別與OA,OB交于M,N,如圖①,求證:PM=PN;
(2)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OC上移動,一條直角邊與OB交于N,另一條直角邊與射線OA的反向延長線交于點(diǎn)M,并猜想此時①中的結(jié)論PM=PN是否成立,并說明理由 .
【答案】(1)見解析(2)成立
【解析】
(1)過P作PE⊥OA,PF⊥OB,由OC為∠AOB的平分線,利用角平分線定理得到PE=PF,利用同角的余角相等得到一對角相等,利用ASA得到△PME與△PNF全等,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證;
(2)過P作PE⊥OA,PF⊥OB,由OC為∠AOB的平分線,利用角平分線定理得到PE=PF,利用同角的余角相等得到一對角相等,利用ASA得到△PME與△PNF全等,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證.
(1)過P作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,
∵OC是∠AOB的平分線,
∴
∵
∴∠MPE=∠NPF,
在△PME和△PNF中,
∴△PME≌△PNF(ASA),
∴PM=PN.
(2)過P作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,
∵OC是∠AOB的平分線,
∴
∵
∴∠MPE=∠NPF,
在△PME和△PNF中,
∴△PME≌△PNF(ASA),
∴PM=PN.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽.現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進(jìn)入決賽,評委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分,各項(xiàng)成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三個小組各項(xiàng)得分如表:
小組 | 研究報(bào)告 | 小組展示 | 答辯 |
甲 | 91 | 80 | 78 |
乙 | 81 | 74 | 85 |
丙 | 79 | 83 | 90 |
(1)計(jì)算各小組的平均成績,并從高分到低分確定小組的排名順序;
(2)如果按照研究報(bào)告占40%,小組展示占30%,答辯占30%計(jì)算各小組的成績,哪個小組的成績最高?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC邊上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足為E,求證:BC=2AE.
小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)A作AF⊥BC,垂足為F,得到∠AFB=∠BEA,從而可證△ABF≌△BAE(如圖2),使問題得到解決.
(1)根據(jù)閱讀材料回答:△ABF與△BAE全等的條件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個)
參考小明思考問題的方法,解答下列問題:
(2)如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC的中點(diǎn),E為DC的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC的延長線上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的長;
(3)如圖4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,且AD=kDB(其中0<k< ),∠AED=∠BCD,求 的值(用含k的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過 點(diǎn)A,C 畫一條射線AE,AE就是∠PRQ的平分線。此角平分儀的畫圖原理是:根據(jù)儀器結(jié)構(gòu),可得△ABC≌△ADC,這樣就有∠QAE=∠PAE。則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,點(diǎn)M為AB上的一動點(diǎn),將矩形ABCD沿某一直線對折,使點(diǎn)C與點(diǎn)M重合,該直線與AB(或BC)、CD(或DA)分別交于點(diǎn)P、Q
(1)用直尺和圓規(guī)在圖甲中畫出折痕所在直線(不要求寫畫法,但要求保留作圖痕跡)
(2)如果PQ與AB、CD都相交,試判斷△MPQ的形狀并證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)AM=x,d為點(diǎn)M到直線PQ的距離,y=d2 ,
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出x的取值范圍;
②當(dāng)直線PQ恰好通過點(diǎn)D時,求點(diǎn)M到直線PQ的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、E、F、D四點(diǎn)在同一直線上,CE∥BF,CE=BF,∠B=∠C.(1)△ABF與△DCE全等嗎?請說明理由;(2)AB與CD平行嗎?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文學(xué)工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)目,希望通過節(jié)目的播出,能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學(xué)習(xí),某校開展了一次“漢字聽寫”比賽,每位參賽學(xué)生聽寫40個漢字,比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,按聽寫正確的漢字個數(shù)x繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)本次共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的聽寫結(jié)果,聽寫正確的漢字個數(shù)x在范圍的人數(shù)最多;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,請計(jì)算31≤x≤41所對應(yīng)的扇形圓心角的大。
(4)若該校共有1200名學(xué)生,如果聽寫正確的漢字個數(shù)不少于21個定為良好,請你估計(jì)該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),∠BAD=∠ABC,∠ADC=∠ACD,若∠BAC=63°,試求∠DAC、∠ADC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在由6個邊長為1的小正方形組成的方格中:
(1)如圖(1),A、B、C是三個格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn)),判斷AB與BC的關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖(2),連結(jié)三格和兩格的對角線,求∠α+∠β的度數(shù)(要求:畫出示意圖并給出證明)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com