Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與拋物線的對稱軸交于點B，將點A向右平移5個單位得到點C，連接AB，AC得到的折線段記為圖形G．

（1）求出拋物線的對稱軸和點C坐標(biāo)；

（2）①當(dāng)時，直接寫出拋物線與圖形G的公共點個數(shù)．

②如果拋物線與圖形G有且只有一個公共點，求出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）對稱軸，C（5，3）；（2）①3個；②或或

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對稱軸x＝求解即可解決問題，再利用平移的性質(zhì)求出點C的坐標(biāo)即可．

（2）①畫出圖形即可解決問題．

②分兩種情形：a＜0或a＞0分別求解即可解決問題．

解：（1）∵拋物線，

∴對稱軸．

∵直線與y軸交于點A，

∴ A（0，3）．

∵將點A向右平移5個單位得到點C，

∴ C（5，3）．

（2）①如圖1中，觀察圖象可知，拋物線與圖象G的交點有3個．

②由（1）得，拋物線的頂點為．

當(dāng)時，由①得，時，拋物線過點A，B，

∴ 當(dāng)時，拋物線與圖形G有且只有一個公共點．

當(dāng)拋物線頂點在AC上時， 如圖，也滿足條件，

∴，

．

當(dāng)時，如圖，拋物線經(jīng)過點C時，滿足條件，

∴，．

綜上所述，當(dāng)時，拋物線與圖形G有且只有一個公共點．