Question

如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD．求：
（1）兩條小路的長度；
（2）菱形花壇的面積．（結果保留根號）

Answer 1

考點：菱形的性質,勾股定理

專題：

分析：（1）根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，菱形的對角線平分一組對角線可得∠ABO=

1

2

∠ABC=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AO=

1

2

AB，再利用勾股定理列式求出BO，然后求出AC、BD即可；
（2）根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵花壇ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∴Rt△ABO中，AO=

1

2

AB=

1

2

×20=10m，
∴BO=

AB2-AO2

=

202-102

=10

3

cm，
∴AC=2AO=20m，BD=2BO=20

3

m；

（2）S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×20×20

3

=200

3

m²．
答：菱形花壇的面積是200

3

m²．

點評：本題考查了菱形的性質，勾股定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質是解題的關鍵．