【題目】如圖,在中,,,點是射線上一動點,過點作,垂足為點,交直線于點.
(問題發(fā)現(xiàn))(1)如圖1,若點在的延長線上,試猜想,,之間的數(shù)量關(guān)系為_______;
(類比探究)(2)如圖2,若點在線段上,試猜想,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(拓展應(yīng)用)(3)當點為的中點時,直接寫出線段的長度.
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【題目】如圖所示,直線y1=﹣x與雙曲線y=交于A,B兩點,點C在x軸上,連接AC,BC.當AC⊥BC,S△ABC=15時,求k的值為( 。
A.﹣10B.﹣9C.6D.4
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【題目】學(xué)校實施新課程改革以來,學(xué)生的學(xué)習能力有了很大提高.王老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習、合作交流的現(xiàn)狀,對該班部分學(xué)生進行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖1,2).請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進步,王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A(-2,m)繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后,恰好落在圖中⊙P中的陰影區(qū)域(包括邊界)內(nèi),⊙P的半徑為1,點P的坐標為(3,2),則m的取值范圍是______.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E,F分別為邊AD,BC上的一個動點,連接EF,以EF為對稱軸折疊四邊形CDEF,得到四邊形MNFE,點D,C的對應(yīng)點分別為M,N,當點N恰好落在AB的三等分點時,CF的長為___.
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【題目】如圖,矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上,頂點D,G分別在邊AB,AC上,AH⊥BC,垂足為H,AH交DG于點P,已知BC=6,AH=4.當矩形DEFG面積最大時,HP的長是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(點A在B左邊),與y軸交于點C.
(1)如圖1,已知A(﹣1,0),B(3,0).
①直接寫出拋物線的解析式;
②點H在x軸上,D(1,0),連接AC,DC,HC,若CD平分∠ACH,求點H的坐標;
(2)如圖2,直線y=﹣1與拋物線y=﹣x2+bx+c交于點D,點E,D關(guān)于x軸對稱.
①若點D在拋物線對稱軸的右側(cè),求證:DB⊥AE;
②若點D在拋物線對稱軸的左側(cè),請直接判斷,BD是否垂直AE?
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【題目】如圖是一款拋物線型落地燈筒示意圖,防滑螺母C為拋物線支架的最高點,燈罩D距離地面1.5米,最高點C距燈柱的水平距離為1.6米,燈柱AB1.5米,若茶幾擺放在燈罩的正下方,則茶幾到燈柱的距離AE為多少米( )
A.B.C.D.
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【題目】發(fā)現(xiàn)任意三個連續(xù)的整數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差是4的倍數(shù);
驗證:(1) 的結(jié)果是4的幾倍?
(2)設(shè)三個連續(xù)的整數(shù)中間的一個為n,計算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差,并說明它是4的倍數(shù);
延伸:說明任意三個連續(xù)的奇數(shù)中,最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個數(shù)的平方差是8的倍數(shù).
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