【題目】如圖是一款拋物線型落地燈筒示意圖,防滑螺母C為拋物線支架的最高點,燈罩D距離地面1.5米,最高點C距燈柱的水平距離為1.6米,燈柱AB1.5米,若茶幾擺放在燈罩的正下方,則茶幾到燈柱的距離AE為多少米( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)題意可以把AB所在的直線當作y軸,AE所在的直線當作x軸建立直角坐標系,由防滑螺母C為拋物線支架的最高點,燈罩D距離地面1.5米,點最高點C距燈柱的水平距離為1.6米,可以知道拋物線的頂點坐標C(1.6,2.5),直接設出頂點式y=a(x1.6)2+2.5,然后用待定系數(shù)法將(0,1.5)代入解析式解得a值,再次將D點到地面的高當作縱坐標代入解析式即可求出AE的長,將不符合實際的取值舍去即可.
如圖,把AB所在的直線當作y軸,AE所在的直線當作x軸建立直角坐標系,由防滑螺母C為拋物線支架的最高點,燈罩D距離地面1.5米,點最高點C距燈柱的水平距離為1.6米,∴拋物線的頂點坐標C(1.6,2.5),
設y=a(x1.6)2+2.5.
由AB得高為1.5米
∴把x=0,y=1.5代入上式得,1.5=a(01.6)2+2.5.
解得,a=.
∴y=(x1.6)2+2.5.
又∵DE的高為1.5米
∴當y=1.5時,則(x1.6)2+2.5=1.5
解得,x=3.2或x=0(舍去)
∴AE的長為:3.2m,
故選:A.
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【題目】如圖①在中,若點在邊上,且則點定義為的邊上的“金點”.
已知點是的邊上的“金點”:
①若則的長為 _;
②若則的長為 _;
在圖①中,若點是的邊的中點,試判斷點是不是的“金
點”,并說明理由;
如圖②,已知點為同一直線上三點,且在所在直線上是否存在一點使點中的某一點是其余三點圍成的三角形的“金點”.若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在中,,,點是射線上一動點,過點作,垂足為點,交直線于點.
(問題發(fā)現(xiàn))(1)如圖1,若點在的延長線上,試猜想,,之間的數(shù)量關系為_______;
(類比探究)(2)如圖2,若點在線段上,試猜想,,之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(拓展應用)(3)當點為的中點時,直接寫出線段的長度.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B.拋物線y=﹣x2+bx+c經過A、B兩點,與x軸的另一個交點為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是第一象限拋物線上的點,連接OP交直線AB于點Q.設點P的橫坐標為m,PQ與OQ的比值為y,求y與m的關系式,并求出PQ與OQ的比值的最大值;
(3)點D是拋物線對稱軸上的一動點,連接OD、CD,設△ODC外接圓的圓心為M,當sin∠ODC的值最大時,求點M的坐標.
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【題目】如圖,在矩形的邊上取一點將沿折疊,頂點正好落在邊的中點上,設.
(1)直接寫出的值和的度數(shù);
(2)求證:直線是以為直徑的的切線;
(3)連接交于點求的邊上的高.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為軸于點,反比例函數(shù)的圖像的一支分別交于點,延長交反比例函數(shù)的圖像的另一支于點E,已知D的縱坐標為.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及直線OA的解析式;
(2)連接BC,已知,求
(3)若在軸上有兩點,將直線繞點旋轉,仍與交于,能否構成以為頂點的四邊形為菱形,如果能請求出的值,如果不能說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點F、C在⊙O上且, 連接AC、AF,過點C作CD⊥AF交AF的延長線于點D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若, CD=4,求⊙O的半徑.
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【題目】九(1)班組織班級聯(lián)歡會,最后進入抽獎環(huán)節(jié),每名同學都有一次抽獎機會,抽獎方案如下:將一副撲克牌中點數(shù)為“2”,“3”,“3”,“5”,“6”的五張牌背面朝上洗勻,先從中抽出1張牌,再從余下的4張牌中抽出1張牌,記錄兩張牌點數(shù)后放回,完成一次抽獎,記每次抽出兩張牌點數(shù)之差為,按表格要求確定獎項.
(1)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學獲得一等獎的概率;
(2)是否每次抽獎都會獲獎,為什么?
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