【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作一條直線,它與軸和軸的正半軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),且與關(guān)于直線對稱.(作圖不必寫作法,但要保留作圖痕跡.)
(2)請求出(1)中作出的直線的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)作線段OB的垂直平分線,與軸和軸的正半軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),直線AC即是所求的直線.
(2)由(1)可得:AC垂直平分OB,則OA=AB,可設(shè)OA=x,則AB=x,AF=6-x,BF=4,根據(jù)勾股定理列出方程,解得x的值,即可求出A點(diǎn)坐標(biāo);根據(jù)同角的余角相等可得,利用,代入數(shù)值即可求得OC的長,得到C點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)A、C兩點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法求直線AC的解析式即可;
(1)作圖如下:
直線AC即是所求的直線.
(2)設(shè)與相交于點(diǎn),
過作軸于,
∵與關(guān)于直線對稱,
∴垂直平分,
,
∴.
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∴,,
設(shè),則,
在中,
,
∴,
解得.
∴點(diǎn)坐標(biāo)為.
∵,
∴,
∴.
,
∴,
,
.
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
設(shè):,則
,
.
解得:,
.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,已知,在邊上取點(diǎn),使,連結(jié),過點(diǎn)作,與邊或其延長線交于點(diǎn).
猜想:如圖①,當(dāng)點(diǎn)在邊上時,線段與的大小關(guān)系為 .
探究:如圖②,當(dāng)點(diǎn)在邊的延長線上時,與邊交于點(diǎn).判斷線段與的大小關(guān)系,并加以證明.
應(yīng)用:如圖②,若利用探究得到的結(jié)論,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.
(1)當(dāng)m=4,n=20時.
①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,直線L:y=mx+n(m<0,n>0)與x,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△COD,過點(diǎn)A,B,D的拋物線P叫做L的關(guān)聯(lián)拋物線,而L叫做P的關(guān)聯(lián)直線.
(1)若L:y=-x+2,則P表示的函數(shù)解析式為______;若P:,則表示的函數(shù)解析式為_______.
(2)如圖②,若L:y=-3x+3,P的對稱軸與CD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在L上,點(diǎn)Q在P的對稱軸上.當(dāng)以點(diǎn)C,E,Q,F為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)如圖③,若L:y=mx+1,G為AB中點(diǎn),H為CD中點(diǎn),連接GH,M為GH中點(diǎn),連接OM.若OM=,求出L,P表示的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小林從點(diǎn)A出發(fā),沿著坡角為α的斜坡向上走了650米到達(dá)點(diǎn)B,且sinα=.然后又沿著坡度i=1:3的斜坡向上走了500米達(dá)到點(diǎn)C.
(1)小明從A點(diǎn)到B點(diǎn)上升的高度是多少米?
(2)小明從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度CD是多少米?(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40,∠ABD+∠BDC=90°,則ABCD的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,P是邊AB上一動點(diǎn),PE⊥CD,垂足為點(diǎn)E,PM⊥AB,交邊CD于點(diǎn)M,AD=1,AB=5,CD=4.
(1)求證:∠PME=∠B;
(2)設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x,EM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)連接PD,當(dāng)△PDM是以PM為腰的等腰三角形時,求AP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式,該校九年級班的4名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查按騎自行車、乘公交車、步行、乘私家車、其他方式設(shè)置選項(xiàng),要求被調(diào)查同學(xué)從中單選,并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2,根據(jù)以上信息,解答下列問題:
本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乘私家車的人數(shù)所占的百分比是______,“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是______度;
已知這4名同學(xué)中有2名女同學(xué),要從中選兩名同學(xué)匯報調(diào)查結(jié)果,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選出1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB,垂足為點(diǎn)N,連接AC,BC,點(diǎn)E在AB上,且AE=CE.
(1)求證:∠ABC=∠ACE;
(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交EC的延長線于點(diǎn)P,證明PB=PE;
(3)在第(2)問的基礎(chǔ)上,設(shè)⊙O半徑為2,若點(diǎn)N為OC中點(diǎn),點(diǎn)Q在⊙O上,求線段PQ的最大值.
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