Question

20．如圖，OABC為菱形，點C在x軸上，點A在直線y=x上，點B在y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上，若S_菱形OABC=$\sqrt{2}$，則k的值為$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 首先根據(jù)直線y=x經(jīng)過點A，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，a），再利用勾股定理算出AO=$\sqrt{2}$a，進而得到AO=CO=CB=AB=$\sqrt{2}$a，再利用菱形的面積公式計算出a的值，進而得到A點坐標(biāo)，進而得到B點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達式．

解答 解：∵直線y=x經(jīng)過點A，
∴設(shè)A（a，a），
∴OA²=2a²，
∴AO=$\sqrt{2}$a，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=$\sqrt{2}$a，
∵菱形OABC的面積是$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$a•a=$\sqrt{2}$，
∴a=1，
∴AB=$\sqrt{2}$，A（1，1）
∴B（1+$\sqrt{2}$，1），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
∵B（1+$\sqrt{2}$，1）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=（1+$\sqrt{2}$）×1=$\sqrt{2}$+1，
故答案為：$\sqrt{2}$+1．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，菱形的面積公式，菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的面積求出A點坐標(biāo)，進而得到B點坐標(biāo)，即可算出反比例函數(shù)解析式．