Question

已知a、b、c是△ABC的三條邊，且關(guān)于x的一元二次方程

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x²-（b-c）x=（a-b）（b-c）有兩個相等的實數(shù)根，請判定△ABC的形狀．

Answer 1

考點：根的判別式,因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)已知條件得出△=0，將等式變形，利用等腰三角形的定義進行判斷．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程

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x²-（b-c）x=（a-b）（b-c）即

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x²-（b-c）x-（a-b）（b-c）=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=[-（b-c）]²-4×

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[-（a-b）（b-c）=0，
∴（b-c）（a-c）=0，
∴b-c=0或a-c=0，
∴b=c或a=c，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：本題考查了根的判別式，等腰三角形的定義．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0，方程沒有實數(shù)根．