Question

16．如圖，已知△ABC和△BED都是等邊三角形，且A、E、D在一條直線上，且DC=4，BD=2，求AD的長(zhǎng)度？

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，求出∠ABE=∠CBD，根據(jù)SAS推出△ABE≌△CBD，根據(jù)全等得出AE=CD=4，即可求出答案．

解答 解：∵△ABC和△BED都是等邊三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABE=∠CBD=60°-∠CBE，
在△ABE和△CBD中
$\left\{\begin{array}{l}{BA=BC}\\{∠ABE=∠CBD}\\{BE=BD}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD=4，
∵△BED是等邊三角形，
∴DE=BD=2，
∴AD=2+4=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出△ABE≌△CBD是解此題的關(guān)鍵．