【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)A,C(點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)),A(-1,0),C(4,0),連接AB,BC,點(diǎn)為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),連接AG并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)E,點(diǎn)D為線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)F,與線段BC交于點(diǎn)N.
(1)求拋物線的表達(dá)式及直線BC的表達(dá)式;
(2)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中,當(dāng)FN的值最大時(shí),在線段BC上是否存在一點(diǎn)H,使得FNH與ABC相似,如果存在,求出此時(shí)H點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)DF=4時(shí),連接DC,四邊形ABCD先向上平移一定單位長(zhǎng)度后,使點(diǎn)D落在x軸上,然后沿x軸向左平移n(1n4)個(gè)單位長(zhǎng)度,用含n的表達(dá)式表示平移后的四邊形與原四邊形重疊部分的面積S(直接寫出結(jié)果).
【答案】(1)直線的解析式為,拋物線的解析式為;(2)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3).
【解析】
(1)將點(diǎn)A(-1,0),C(4,0)代入得出方程組,再解方程組求出a,b即可;根據(jù)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式即可;
(2)如圖2中,設(shè),則,構(gòu)建二次函數(shù)求出FN最大時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo),證明是直角三角形,觀察圖象可知,只有時(shí),,求出直線FH的解析式,利用方程組即可求出點(diǎn)H的坐標(biāo);
(3)根據(jù),列出方程,求出m的值,分兩種情形分別求解即可.
解:(1)把,代入
得到,
解得,
∴拋物線的解析式為,
∵,,
設(shè)直線的解析式為,
則有,
解得,
∴直線的解析式為.
(2)如圖1中,設(shè),則,
∴,
∵,
∴時(shí),的值最大,此時(shí),
∵,,,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,,,
∴,
∵與相似,
觀察圖象可知,只有時(shí), ,
設(shè)直線的解析式為,
把代入得,
∴直線的解析式為,
由,解得,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(3)∵,,
∴直線的解析式為,,
∵,
∴,
解得或3.
①當(dāng)時(shí),如圖2中,時(shí),重疊部分是四邊形,
;
如圖3中,時(shí),重疊部分是,
.
②當(dāng)時(shí),如圖4中,時(shí),重疊部分是矩形.
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)為軸上一點(diǎn),是等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī).測(cè)試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè),每墊球到位1個(gè)記1分.
運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
測(cè)試序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(jī)(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 5 | 8 | 8 | 7 |
運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)都是7,
(1)成績(jī)表中的__________,_________;
(2)若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認(rèn)為選誰更合適?請(qǐng)用你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量加以分析說明(參考數(shù)據(jù):三人成績(jī)的方差分別為、、)
(3)甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí),每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人,球從乙手中傳出,球傳一次甲得到球的概率是____.
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【題目】廣州中學(xué)在“讀書日”期間購(gòu)進(jìn)一批圖書, 需要用大小兩種規(guī)格的紙箱來裝運(yùn).個(gè)大紙箱和個(gè)小紙箱一次可以裝,本書個(gè)大紙箱和個(gè)小紙箱--次可以裝本書.
(1)一個(gè)大紙箱和一個(gè)小紙箱分別可以裝多少本書?
(2)如果一共購(gòu)入本書,每個(gè)紙箱恰好裝滿,分別需要用多少個(gè)大、小紙箱?
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【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗,我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽(咸)、豆沙餡粽(甜)、紅棗餡粽(甜)、蛋黃餡粽(咸)(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的市民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;
(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè),煮熟后,小王吃了兩個(gè),用列表或畫樹狀圖的方法,求他吃到的兩個(gè)粽子都是甜味的概率.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)在第一象限內(nèi),連結(jié),,.動(dòng)點(diǎn)P在上從點(diǎn)A向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q在上從點(diǎn)C向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng),它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和a的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí),連結(jié),求的面積;
(3)作交直線于點(diǎn)R.
①當(dāng)為等腰三角形時(shí),求的長(zhǎng)度;
②記交于點(diǎn)E,連結(jié),則的最小值為__________.(直接寫出答案)
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【題目】已知如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A(3,0),B(﹣1,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)A,C),過點(diǎn)P作PE⊥x軸,垂足為E,PE與AC相交于點(diǎn)D,連接AP.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)①求直線AC的解析式;
②是否存在點(diǎn)P,使得△PAD的面積等于△DAE的面積,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),連接,且的面積為2.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線向下平移,若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),試說明直線向下平移了幾個(gè)單位長(zhǎng)度?
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【題目】為了解某縣建檔立卡貧困戶對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度,現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機(jī)抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查(把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):非常滿意;B級(jí):滿意;C級(jí):基本滿意;D級(jí):不滿意),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查測(cè)試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)______.
(2)圖1中,∠α的度數(shù)是______,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)某縣建檔立卡貧困戶有10000戶,如果全部參加這次滿意度調(diào)查,請(qǐng)估計(jì)非常滿意的人數(shù)約為多少戶?
(4)調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶(分別記為)中隨機(jī)選取兩戶,調(diào)查他們對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.
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