【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A，C（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），A（-1，0），C（4，0），連接AB，BC，點(diǎn)為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連接AG并延長交拋物線于點(diǎn)E，點(diǎn)D為線段AE上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)F，與線段BC交于點(diǎn)N．

（1）求拋物線的表達(dá)式及直線BC的表達(dá)式；

（2）在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，當(dāng)FN的值最大時，在線段BC上是否存在一點(diǎn)H，使得FNH與ABC相似，如果存在，求出此時H點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)DF=4時，連接DC，四邊形ABCD先向上平移一定單位長度后，使點(diǎn)D落在x軸上，然后沿x軸向左平移n（1n4）個單位長度，用含n的表達(dá)式表示平移后的四邊形與原四邊形重疊部分的面積S（直接寫出結(jié)果）．

【答案】（1）直線的解析式為，拋物線的解析式為；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）．

【解析】

（1）將點(diǎn)A（-1，0），C（4，0）代入得出方程組，再解方程組求出a，b即可；根據(jù)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式即可；

（2）如圖2中，設(shè)，則，構(gòu)建二次函數(shù)求出FN最大時，點(diǎn)F的坐標(biāo)，證明是直角三角形，觀察圖象可知，只有時，，求出直線FH的解析式，利用方程組即可求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)，列出方程，求出m的值，分兩種情形分別求解即可．

解：（1）把，代入

得到，

解得，

∴拋物線的解析式為，

∵，，

設(shè)直線的解析式為，

則有，

解得，

∴直線的解析式為．

（2）如圖1中，設(shè)，則，

∴，

∵，

∴時，的值最大，此時，

∵，，，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，，

∴，

∵與相似，

觀察圖象可知，只有時， ，

設(shè)直線的解析式為，

把代入得，

∴直線的解析式為，

由，解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（3）∵，，

∴直線的解析式為，，

∵，

∴，

解得或3．

①當(dāng)時，如圖2中，時，重疊部分是四邊形，

；

如圖3中，時，重疊部分是，

．

②當(dāng)時，如圖4中，時，重疊部分是矩形．

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．

運(yùn)動員丙測試成績統(tǒng)計表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績（分）

7

6

8

7

5

8

8

7

運(yùn)動員丙測試成績的平均數(shù)和眾數(shù)都是7，

（1）成績表中的__________，_________；

（2）若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？請用你所學(xué)過的統(tǒng)計量加以分析說明（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為、、）

（3）甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球從乙手中傳出，球傳一次甲得到球的概率是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廣州中學(xué)在“讀書日”期間購進(jìn)一批圖書， 需要用大小兩種規(guī)格的紙箱來裝運(yùn).個大紙箱和個小紙箱一次可以裝，本書個大紙箱和個小紙箱--次可以裝本書．

（1）一個大紙箱和一個小紙箱分別可以裝多少本書?

（2）如果一共購入本書，每個紙箱恰好裝滿，分別需要用多少個大、小紙箱?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗，我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽（咸）、豆沙餡粽（甜）、紅棗餡粽（甜）、蛋黃餡粽（咸）（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．

請根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的市民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他吃到的兩個粽子都是甜味的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連結(jié)，，．動點(diǎn)P在上從點(diǎn)A向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時，動點(diǎn)Q在上從點(diǎn)C向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動，它們同時到達(dá)終點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和a的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到中點(diǎn)時，連結(jié)，求的面積；

（3）作交直線于點(diǎn)R．

①當(dāng)為等腰三角形時，求的長度；

②記交于點(diǎn)E，連結(jié)，則的最小值為__________．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn)（異于點(diǎn)A，C），過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，PE與AC相交于點(diǎn)D，連接AP．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）①求直線AC的解析式；

②是否存在點(diǎn)P，使得△PAD的面積等于△DAE的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，連接，且的面積為2．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線向下平移，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)，試說明直線向下平移了幾個單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機(jī)抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)______.

（2）圖1中，∠α的度數(shù)是______，并把圖2條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請估計非常滿意的人數(shù)約為多少戶？

（4）調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為）中隨機(jī)選取兩戶，調(diào)查他們對精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.

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