【題目】如圖,在直角坐標系中,直線與x軸,y軸分別交于點A,B,點在第一象限內(nèi),連結(jié),,.動點P在上從點A向終點B勻速運動,同時,動點Q在上從點C向終點O勻速運動,它們同時到達終點,連結(jié)交于點D.
(1)求點B的坐標和a的值;
(2)當(dāng)點Q運動到中點時,連結(jié),求的面積;
(3)作交直線于點R.
①當(dāng)為等腰三角形時,求的長度;
②記交于點E,連結(jié),則的最小值為__________.(直接寫出答案)
【答案】(1),;(2)6;(3)①或或;②
【解析】
(1)根據(jù)令求算B的坐標;再根據(jù),得出OC的斜率和AB的斜率相等進行求算;
(2)延長PQ與x軸交于G點,根據(jù)題意知:P點運動速度是Q點的兩倍,得出點Q運動到中點時,P運動到AB中點,求出PQ的直線解析式從而得出G點的坐標,再根據(jù)求算即可;
(3)①,設(shè)AP=2t,CQ=t,易得:,表示出P、Q、R的坐標,再根據(jù)為等腰三角形分類討論即可;
②根據(jù)①中P、Q的點坐標表示出PQ的函數(shù)解析式,從而求算D點坐標,再表示出E點坐標,根據(jù)距離公式表示出DE的長度,配方成頂點式求算最小值.
(1)∵直線與x軸,y軸分別交于點A,B
∴
又∵,點
∴即
∴
綜上所述:B點坐標為,;
(2)延長PQ與x軸交于G點:
由(1)知:AB=10,OC=5, 根據(jù)題意知:P點運動速度是Q點的兩倍
∴點Q運動到中點時,P運動到AB中點
∴
設(shè)PQ的解析式為:,代入得:
解得:
∴PQ的解析式為:
∴
∴
(3)①作
根據(jù)題意知:P點運動速度是Q點的兩倍,設(shè)AP=2t,CQ=t
易得:
∴,代入得:
∴
當(dāng)時:根據(jù)三線合一知:
解得:
∴CQ為;
當(dāng)時:通過距離公式得:
,解得:(舍)
∴CQ為;
當(dāng)時,通過距離公式得:
,解得:(舍)
∴CQ為
綜上所述:當(dāng)為等腰三角形時,求的長或或;
②設(shè)PQ的解析式為: 代入P、Q:
解得:
∴
設(shè)BC的解析式為: ,代入B、C得:
解得
∴BC的解析式為:
∴
∴由距離公式得:
∴當(dāng)時,DE有最小值為
綜上所述:DE最小值為
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)學(xué)家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)都表示為兩個素數(shù)的和”,如10=3+7.
(1)從7,11,13,17這4個素數(shù)中隨機抽取一個,則抽到的數(shù)是11的概率是_____;
(2)從7,11,13,17這4個素數(shù)中隨機抽取1個數(shù),再從余下的3個數(shù)中隨機抽取1個數(shù),用畫樹狀圖或列表的方法,求抽到的兩個素數(shù)之和等于24的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一座立交橋的示意圖(道路寬度忽略不計),A為入口,F,G為出口,其中直行道為AB,CG,EF,且AB=CG=EF;彎道為以點O為圓心的一段弧,且所對的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時駛?cè)肓⒔粯颍?/span>8m/s的速度行駛,從不同出口駛出,其間兩車到點O的距離y(m)與時間x(s)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示,結(jié)合題目信息,下列說法錯誤的是( )
A.立交橋總長為168 m
B.從F口出比從G口出多行駛48m
C.甲車在立交橋上共行駛11 s
D.甲車從F口出,乙車從G口出
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點,與軸交于點,點在直線上,橫坐標為.
(1)確定二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖1,時,交二次函數(shù)的圖象于點的面積記作為何值時的值最大,并求出的最大值;
(3)如圖2,過點作軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點點與點關(guān)于直線對稱是否存在點使四邊形為菱形,若存在直接寫出的值;若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線與y軸交于點B,與x軸交于點A,C(點A在點C的左側(cè)),A(-1,0),C(4,0),連接AB,BC,點為y軸負半軸上的一點,連接AG并延長交拋物線于點E,點D為線段AE上的一個動點,過點D作y軸的平行線交拋物線于點F,與線段BC交于點N.
(1)求拋物線的表達式及直線BC的表達式;
(2)在點D運動的過程中,當(dāng)FN的值最大時,在線段BC上是否存在一點H,使得FNH與ABC相似,如果存在,求出此時H點的坐標;
(3)當(dāng)DF=4時,連接DC,四邊形ABCD先向上平移一定單位長度后,使點D落在x軸上,然后沿x軸向左平移n(1n4)個單位長度,用含n的表達式表示平移后的四邊形與原四邊形重疊部分的面積S(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果,原價每千克25元,連續(xù)兩次漲價后每千克水果現(xiàn)在的價格為36元.
(1)若每次漲價的百分率相同.求每次漲價的百分率;
(2)若進價不變,按現(xiàn)價售出,每千克可獲利15元,但該水果出現(xiàn)滯銷,商場決定降價m元出售,同時把降價的幅度m控制在的范圍,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天銷售量 (千克)與降價的幅度m(元)成正比例,且當(dāng)時,. 求與 m的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,若商場每天銷售該水果盈利元,為確保每天盈利最大,該水果每千克應(yīng)降價多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“扶貧攻堅”活動中,某單位計劃選購甲,乙兩種物品慰問貧困戶.已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元,若用500元單獨購買甲物品與450元單獨購買乙物品的數(shù)量相同.求甲,乙兩種物品的單價各多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為3,A為圓內(nèi)一定點,AO=1,P為圓上一動點,以AP為邊作等腰△APQ,AP=PQ,∠APQ=120°,則OQ的最大值為( 。
A.1+3B.1+2C.3+D.3
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