【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(2m+1)x﹣3m.
(1)若m=2,寫出該函數(shù)的表達(dá)式,并求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.
(2)已知點(diǎn)P(m,y1),Q(m+4,y2)在該函數(shù)圖象上,試比較y1,y2的大小.
(3)對(duì)于此函數(shù),在﹣1≤x≤1的范圍內(nèi)至少有x值使得y≥0,求m的取值范圍.
【答案】(1)y=x2﹣5x﹣3,對(duì)稱軸為直線x=;(2)y1<y2;(3)m≤2.
【解析】
(1)把m=2代入y=x2(2m+1)x3m即可求得函數(shù)的表達(dá)式,進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱軸x=求得對(duì)稱軸;
(2)把P(m,y1),Q(m+4,y2)兩點(diǎn)代入y=x2(2m+1)x3m比較即可;
(3)在自變量的取值范圍內(nèi)取兩個(gè)值,代入函數(shù)確定不等式求解即可.
(1)若m=2,則二次函數(shù)y=x2﹣5x﹣3,
∴對(duì)稱軸為直線x=﹣=;
(2)∵P(m,y1),Q(m+4,y2)兩點(diǎn)都在二次函數(shù)y=x2﹣(2m+1)x﹣3m的圖象上,
∴y1=﹣m2﹣4m,y2=﹣m2﹣4m+12,
∴y1<y2;
(3)∵二次函數(shù)y=x2﹣(2m+1)x﹣3m在﹣1≤x≤1的范圍內(nèi)至少有一個(gè)x的值使y≥0,
∴1+2m+1﹣3m≥0或1﹣2m﹣1﹣3m≥0
解得:m≤2.
根據(jù)題意,可得m的取值范圍是m≤2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),以CD為一邊作正方形CDEF,點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合,則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為
(2)【拓展研究】
在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;
(3)【問題發(fā)現(xiàn)】
當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候,直接寫出線段AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( )
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn).
(1)求,的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)在線段上,且,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)小穎在探索中發(fā)現(xiàn):在軸正半軸上存在點(diǎn),使得是以為頂角的等腰三角形.請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D為邊AB上一點(diǎn),E是CD的中點(diǎn),且∠ACD=∠ABE.已知AC=2,設(shè)AB=x,AD=y,則y與x滿足的關(guān)系式為( 。
A.xy=4B.2xy﹣y2=4C.xy﹣y2=4D.x2+xy﹣2y2=4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游產(chǎn)業(yè),全力打造客都美麗鄉(xiāng)村”,其中“客家美景、客家文化、客家美食”享譽(yù)全省,游人絡(luò)繹不絕.去年我市某村村民抓住機(jī)遇,投入20萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)辦農(nóng)家樂(餐飲+住宿),一年時(shí)間就收回投資的80%,其中餐飲收入是住宿收入的2倍還多1萬(wàn)元.
(1)求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的收入各為多少萬(wàn)元?
(2)今年該村村民再投入了10萬(wàn)元,增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體銷售和網(wǎng)上銷售項(xiàng)目并實(shí)現(xiàn)盈利,村民在接受記者采訪時(shí)說,預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的收入比去年還會(huì)有10%的增長(zhǎng).這兩年的總收入除去所有投資外還能獲得不少于10萬(wàn)元的純利潤(rùn),請(qǐng)問今年土特產(chǎn)銷售至少收入多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,若O為BC邊的中點(diǎn),則必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以上結(jié)論,解決如下問題:如圖,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng),則PF2+PG2的最小值為( 。
A. B. C. 34 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖像與邊長(zhǎng)是6的正方形的兩邊,分別相交于,兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)是邊的中點(diǎn),求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若,求直線的解析式及的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)科院新培育岀A、B兩種新麥種,為了了解它們的發(fā)芽情況,在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn),每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù),在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)情況記錄如下:
下面有三個(gè)推斷:
①在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種,A種子的出芽率可能會(huì)高于B種子.
②當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)里為100時(shí),兩種種子的發(fā)芽率均為0.96所以他發(fā)芽的概率一樣;
③隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加,A種子出芽率在0.98附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.98;其中不合理的是_____(只填序號(hào))
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