Question

【題目】在下面的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．

（1）請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．

（2）將△ABC繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B'C′．

（3）接寫出在上述旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

【答案】（1）見解析，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）；（2）見解析；（3）點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長＝.

【解析】

（1）利用B、C點(diǎn)的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，然后寫出A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，從而得到△A′B'C′；

（3）先利用勾股定理計(jì)算出OA，然后利用弧長公式計(jì)算點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長．

解：（1）如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）；

（2）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）如圖，OA＝，

所以點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長＝，

△A2B2C2為所作；點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．

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