Question

如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點B′重合，若AB=2，BC=3，則△ECB′與△B′DG的面積之比為（　�。�

• A、9：4
• B、3：2
• C、4：3
• D、16：9

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)就可以求出BE=B′E，設BE=x，則CE=3-x，B′E=x，由勾股定理就可以求出BE的值而得出EC的值，證明△DB′G∽△CEB′由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
∵四邊形ABEF與四邊形A′B′EF關于EF對稱，
∴BE=B′E．
∵點B′為CD的中點，
∴B′C=DB′=

1

2

CD=1．
設BE=x，則CE=3-x，B′E=x，
在Rt△B′CE中，BE′²=B′C²+CE²，
x²=1+（3-x）²，
解得：x=

5

3

，
∴CE=3-

5

3

=

4

3

．
∵∠DB′G+∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′E=90°，
∴∠DGB′=∠CB′E，
∴△DB′G∽△CEB′，
∴

DB′

EC

=

1

4 3

，
∴

DB′

EC

=

3

4

，
∴

S △ECB′

S △B′DG

=(

4

3

 )2=

16

9

．
故選D．

點評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時運用相似三角形的性質(zhì)求解是關鍵．