Question

如圖：在?ABCD中，AC為其對角線，過點D作AC的平行線與BC的延長線交于E．
（1）求證：△ABC≌△DCE；
（2）若AC=BC，求證：四邊形ACED為菱形．

Answer 1

考點：菱形的判定,全等三角形的判定與性質,平行四邊形的性質

專題：證明題

分析：（1）利用AAS判定兩三角形全等即可；
（2）首先證得四邊形ACED為平行四邊形，然后證得AC=AD，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定即可．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠B=∠1，
又∵DE∥AC
∴∠2=∠E，
在△ABC與△DCE中，

AB=CD ∠2=∠E ∠B=∠1

，
∴△ABC≌△DCE；

（2）∵平行四邊形ABCD中，
∴AD∥BC，
即AD∥CE，
由DE∥AC，
∴ACED為平行四邊形，
∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB，
由AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACD，
又∵∠B=∠ADC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴AC=AD，
∴四邊形ACED為菱形．

點評：本題考查了菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定定理，難度不大．