Question

2014年的世界杯足球賽在巴西舉行．為了滿足球迷的需要，某體育服裝店老板計(jì)劃到服裝批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種品牌的服裝．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查得知，A款每套進(jìn)價(jià)350元，B款每套進(jìn)價(jià)200元，該店計(jì)劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購(gòu)30套A、B兩款運(yùn)動(dòng)服．                      
（1）該店訂購(gòu)這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有哪幾種方案？
（2）若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價(jià)格全部出售，哪種方案獲利最大？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購(gòu)30套甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服”，進(jìn)而找到所求的量的不等關(guān)系，列出不等式組求解．
（2）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本，分別求出甲款，乙款的利潤(rùn)相加后再比較，即可得出獲利最大方案．

解答：解：設(shè)該店訂購(gòu)甲款運(yùn)動(dòng)服x套，則訂購(gòu)乙款運(yùn)動(dòng)服（30-x）套，由題意，得
（1）

350x+200(30-x)≥7600 350x+200(30-x)≤8000

解這個(gè)不等式組，得

32

3

≤x≤

40

3

∵x為整數(shù)，∴x取11，12，13
∴30-x取19，18，17
答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套；

（2）解法一：設(shè)該店全部出售甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服后獲利y元，
則y=（400-350）x+（300-200）（30-x）
=50x+3000-100x=-50x+3000．
∵-50＜0，
∴y隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=11時(shí)，y最大．
解法二：三種方案分別獲利為：
方案一：（400-350）×11+（300-200）×19=2450（元）
方案二：（400-350）×12+（300-200）×18=2400（元）
方案三：（400-350）×13+（300-200）×17=2350（元）
∵2450＞2400＞2350．
∴方案一即甲款11套，乙款19套，獲利最大．
答：甲款11套，乙款19套，獲利最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．