Question

李亮正沿著一條東西方向的小路騎自行車由東向西駛?cè)�，�?dāng)李亮到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，張明在他南偏西24.5°方向的點(diǎn)B植樹，而大華恰在她的正北方向的點(diǎn)A處植樹；李亮繼續(xù)行駛1200m到達(dá)點(diǎn)D，測得張明在他的南偏東41°方向，大華在他的北偏東49°方向． 求：
（1）∠ADB的度數(shù)；
（2）當(dāng)李亮到達(dá)點(diǎn)D處時(shí)，他與張明之間的距離；
（3）大華與張明所植的樹相距多遠(yuǎn)？（提示：41°的余弦值≈

3

4

）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：先根據(jù)題意畫出圖形．
（1）先根據(jù)方位角的定義得出∠ADM=49°，∠BDN=41°，再由平角的定義求出∠ADB=180°-49°-41°=90°；
（2）過B作BE⊥CD于E，設(shè)DE=xm，則CE=（1200-x）m．由BE=DE•tan∠BDE=CE•tan∠BCE，列出方程x•tan49°=（1200-x）•tan65.5°，解方程求出x=787.26，于是BD=

DE

cos∠BDE

≈1200m；
（3）連結(jié)AB，則線段AB的長即為所求．先由余弦函數(shù)的定義求出AD=

CD

cos∠ADC

=1600，然后在Rt△ADB中利用勾股定理即可求出AB．

解答：解：如圖．
（1）由題意，得∠ADM=49°，∠BDN=41°，
所以∠ADB=180°-49°-41°=90°；

（2）過B作BE⊥CD于E，設(shè)DE=xm，則CE=（1200-x）m．
∵BE=DE•tan∠BDE=CE•tan∠BCE，
∴x•tan49°=（1200-x）•tan65.5°，
∴1.1504x=2.1943（1200-x），
解得x=787.26．
所以BD=

DE

cos∠BDE

=

787.26

0.6561

=1199.91≈1200．
故當(dāng)李亮到達(dá)點(diǎn)D處時(shí)，他與張明之間的距離約為1200m；

（3）連結(jié)AB，則線段AB的長即為所求．
在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，AD=

CD

cos∠ADC

=

1200

cos41°

=1600，BD=1200，
∴AB=

AD2+BD2

=2000．
故大華與張明所植的樹相距2000m．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，難度適中．準(zhǔn)確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．