Question

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm．以C為圓心，r為半徑作圓．
①當(dāng)r滿足r＜$\frac{60}{13}$cm時(shí)，直線AB與⊙C相離；
②當(dāng)r滿足r=$\frac{60}{13}$cm時(shí)，直線AB與⊙C相切；
③當(dāng)r滿足r＞$\frac{60}{13}$cm時(shí)，直線AB與⊙C相交；
④當(dāng)r滿足r=$\frac{60}{13}$cm或r=5cm時(shí)，線段AB與⊙C只有一個(gè)公共點(diǎn)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)直線與圓的三種位置關(guān)系進(jìn)行解答即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12×5}{13}$=$\frac{60}{13}$，
∴①當(dāng)r＜$\frac{60}{13}$cm時(shí)，⊙C和直線AB相離；

②當(dāng)r=$\frac{60}{13}$cm時(shí)，⊙C和直線AB相切；

③當(dāng)r＞$\frac{60}{13}$cm時(shí)，⊙C和直線AB相交；
④當(dāng)r=$\frac{60}{13}$cm或r=5cm時(shí)，線段AB與⊙C只有一個(gè)公共點(diǎn)．
故答案為：r＜$\frac{60}{13}$cm，r=$\frac{60}{13}$cm，r＞$\frac{60}{13}$cm，r=$\frac{60}{13}$cm或r=5cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．