Question

正方形ABCD中，動點M從A點出發(fā)，沿AB方向移動，連接CM，EF⊥CM于O點，分別交AD、BC于E、F兩點．

（1）當M為AB上的任意一點，O為CM上的任意一點，過O作GH∥AB，分別交BC、AD于G、H．求證：BM=FG+EH； 
（2）如圖2，在第（1）題的條件下，當點M在AB的延長線時，結論BM=FG+EH還成立嗎？如果成立，請證明，如果不成立請你探究出BM、FG、EH之間的數(shù)量關系，并證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,正方形的性質

專題：

分析：（1）過點F作FN⊥AD，垂足為N，求出AB=BC=FN，∠MBC=∠FNE=90°，∠NEF=∠BMC，證△BMC≌△ENF，推出BM=NE=HE+NH即可
（2）過點F作FN⊥AD，垂足為N，求出AB=BC=FN，∠ABC=∠FNE=90°，∠NEF=∠BMC，證出△BMC≌△NEF，推出BM=NE=HE-NH，即可得出答案．

解答：證明：（1）過點F作FN⊥AD，垂足為N，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=FN，∠MBC=∠FNE=90°，
∴∠AMO+∠AEO=180°，
∴∠NEF=∠BMC，
在△BMC和△NEF中，

∠BMC=∠NEF ∠B=∠FNE BC=FN

，
∴△BMC≌△ENF（AAS），
∴BM=NE=HE+NH，
∵NH=FG，
∴BM=HE+FG；

（2）不成立，BM=HE-FG，
證明：過點F作FN⊥AD，垂足為N，如圖2，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=FN，∠ABC=∠FNE=90°，
∵EF⊥CM，
∴∠NEF=∠BMC，
在△BMC和△NEF中，

∠BMC=∠NEF ∠B=∠FNE BC=FN

，
∴△BMC≌△NEF（AAS），
∴BM=NE=HE-NH，
∵NH=FG，
∴BM=HE-FG．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較好，證明過程類似．