Question

如圖，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想∠A，∠D和∠BPC之間的關(guān)系．

Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：先由∠1=∠2，∠3=∠4得到∠2=

1

2

∠ABC，∠4=

1

2

∠BCD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BPC=180°-∠2-∠4，將∠2=

1

2

∠ABC，∠4=

1

2

∠BCD代入計算即可
得到∠BPC=

1

2

（∠A+∠D）．

解答：解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2=

1

2

∠ABC，∠4=

1

2

∠BCD，
∴∠BPC=180°-∠2-∠4
=180°-

1

2

∠ABC-

1

2

∠BCD
=180°-

1

2

（∠ABC+∠BCD）
=180°-

1

2

（360°-∠A-∠D）
=180°-180°+

1

2

∠A+

1

2

∠D
=

1

2

∠A+

1

2

∠D．
即∠BPC=

1

2

（∠A+∠D）．

點評：本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，角平分線定義，是基礎(chǔ)知識，難度適中．