Question

如圖，等邊△ABC的邊長為8，E是中線AD上一點(diǎn)，以CE為一邊在CE下方作等邊△CEF，連接BF并延長至點(diǎn)N，M為BN上一點(diǎn)，且CM=CN=5，則MN的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：作CG⊥MN于G，證△ACF≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，求出CG=

1

2

BC=4，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG即可．

解答：解：作CG⊥MN于G，   
∵△ABC和△CEF是等邊三角形，
∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°，
∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，
即∠ACE=∠BCF，
在△ACE與△BCF中

AC=BC ∠ACE=∠BCF CE=CF

      
∴△ACF≌△BCF（SAS），
∴∠CBF=∠CAE=30°，
∴CG=

1

2

BC=4，
在Rt△CMG中，MG=

CM2-CG2

=

52-42

=3，
∴MN=2MG=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ACF≌△BCF，題目比較好，難度適中．