Question

要修建一個圓形水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離地中心3m．
（1）求拋物線解析式；
（2）水管應(yīng)多長．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²+3，將（3，0）代入求得a值；
（2）由題意可得，x=0時得到的y值即為水管的長．

解答：解：（1）以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系．
由于在距池中心的水平距離為1m時達到最高，高度為3m，
則設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）²+3，
代入（3，0）求得：a=-

3

4

（x-1）²+3．
將a值代入得到拋物線的解析式為：y=-

3

4

（x-1）²+3；

（2）令x=0，則y=

9

4

=2.25．
故水管長為2.25m．

點評：本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點式求出解析式是解題關(guān)鍵．