Question

已知x²+y²=8，求x+y的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：根據(jù)解不等式的方法由x²+y²=8求出xy的取值范圍，再代入A=x²+xy+y²中的，不難求出A的最大值和最小值．

解答：解：∵x²+y²=8≥2xy，
∴xy≤4
又∵x²+y²=8≥-2xy，
∴xy≥-4，
∴-4≤xy≤4，
∴0≤x²+2xy+y²≤16，
∴0≤x+y≤4，
即x+y的最大值4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查利用完全平方公式求最大值，如果兩個(gè)數(shù)的和為定值，我們可以根據(jù)均值不等式求出，兩個(gè)數(shù)積的取值范圍，（注，如果兩數(shù)均為正數(shù)，可直接使用均值定理，若兩個(gè)數(shù)均為負(fù)數(shù)，則要提出一個(gè)負(fù)號(hào)），再結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解．