【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論:
①四邊形CFHE是菱形;
②EC平分∠DCH;
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;
④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=2
以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有 . (填序號(hào))

【答案】①③④
【解析】解:∵FH與CG,EH與CF都是矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分,
∴FH∥CG,EH∥CF,
∴四邊形CFHE是平行四邊形,
由翻折的性質(zhì)得,CF=FH,
∴四邊形CFHE是菱形,(故①正確);
∴∠BCH=∠ECH,
∴只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH,(故②錯(cuò)誤);
點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),設(shè)BF=x,則AF=FC=8﹣x,
在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2 ,
即42+x2=(8﹣x)2 ,
解得x=3,
點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí),CF=CD=4,
∴BF=4,
∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4,(故③正確);
過點(diǎn)F作FM⊥AD于M,

則ME=(8﹣3)﹣3=2,
由勾股定理得,
EF= = =2 ,(故④正確);
綜上所述,結(jié)論正確的有①③④共3個(gè),
故答案為①③④.
①先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明,判斷出①正確;②根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠BCH=∠ECH,然后求出只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH,判斷出②錯(cuò)誤;③點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),設(shè)BF=x,表示出AF=FC=8﹣x,利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值,點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí),CF=CD,求出BF=4,然后寫出BF的取值范圍,判斷出③正確;④過點(diǎn)F作FM⊥AD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判斷出④正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x+a|,
(1)當(dāng)a=﹣2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)若a>﹣1,且當(dāng)x∈[﹣a,1]時(shí),不等式f(x)≤g(x)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB經(jīng)過平移得到線段A′B′,其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′,B′,這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則這四個(gè)點(diǎn)組成的四邊形ABB′A′的面積是( )

A.4
B.6
C.9
D.13

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【題目】已知直線l1∥l2∥l3 , 等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別在l1 , l2 , l3上,若∠ACB=90°,l1 , l2的距離為1,l2 , l3的距離為3,求:
(1)線段AB的長(zhǎng);
(2) 的值.

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【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論: ① = ;② = ;③ ;④ =
其中正確的個(gè)數(shù)有(

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】如圖,3×3的方格分為上中下三層,第一層有一枚黑色方塊甲,可在方格A、B、C中移動(dòng),第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊,第三層有一枚黑色方塊乙,可在方格D、E、F中移動(dòng),甲、乙移入方格后,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖.

(1)若乙固定在E處,移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是
(2)若甲、乙均可在本層移動(dòng).
①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率.
②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率.

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【題目】某旅游風(fēng)景區(qū)出售一種紀(jì)念品,該紀(jì)念品的成本為12元/個(gè),這種紀(jì)念品的銷售價(jià)格為x(元/個(gè))與每天的銷售數(shù)量y(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)銷售價(jià)格定為多少時(shí),每天可以獲得最大利潤(rùn)?并求出最大利潤(rùn).
(3)“十一”期間,游客數(shù)量大幅增加,若按八折促銷該紀(jì)念品,預(yù)計(jì)每天的銷售數(shù)量可增加200%,為獲得最大利潤(rùn),“十一”假期該紀(jì)念品打八折后售價(jià)為多少?

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(1)請(qǐng)按下列要求畫圖:
①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1 , 畫出△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,畫出△A2B2C2
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱,請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,8),點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在邊AB上以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)若反比例函數(shù)y= 圖象經(jīng)過P點(diǎn)、Q點(diǎn),求a的值;
(2)若OQ垂直平分AP,求a的值;
(3)當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí),是否存在a使△OPQ為直角三角形?若存在,求出a的值,若不存在請(qǐng)說明理由;

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