【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+a|，
（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）若a＞﹣1，且當(dāng)x∈[﹣a，1]時(shí)，不等式f（x）≤g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，

f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|= ，

∴f（x）＜g（x）等價(jià)于 或 或 ，

解得0＜x＜1或1≤x≤2或2＜x＜4，即0＜x＜4．

∴不等式f（x）＜g（x）的解集為{x|0＜x＜4}．


（2）解：∵x∈[﹣a，1]，∴f（x）=1﹣x+x+a=a+1，

不等式f（x）=a+1≤g（x）max=（ ）max，

∴﹣1＜a≤ ，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1， ]．


【解析】（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）＜g（x）等價(jià)于 或 或 ，由此能求出不等式f（x）＜g（x）的解集．（2）推導(dǎo)出f（x）=a+1，不等式f（x）≤a+1≤（ ）max ， 由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=16，定點(diǎn)F2（1，0），A是圓F1上的一動(dòng)點(diǎn)，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點(diǎn)． （Ⅰ）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（Ⅱ）四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線C上，且對(duì)角線EG，F(xiàn)H過原點(diǎn)O，若kEGkFH=﹣ ，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線E：y2=x與圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)．
（Ⅰ）求r的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列敘述中正確的是（ ）
A.若a，b，c∈R，則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2﹣4ac≤0”
B.若a，b，c∈R，則“ab2＞cb2”的充要條件是“a＞c”
C.命題“對(duì)任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D.l是一條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB= ，AA1=2，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB1A1 ．
（1）證明：CD⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直線C1D與平面ABC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC、CD=2AB=4，∠A= ，向量 、 滿足 =2 ， =2 + ，則下列式子不正確的是（ ）
A.| |=2
B.|2 |=2
C.2 =﹣2
D. =1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），其中0≤α＜π．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=4cosθ．直線l與曲線C1相切．
（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求α的值．
（2）已知點(diǎn)Q（2，0），直線l與曲線C2：x2+ =1交于A，B兩點(diǎn)，求△ABQ的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個(gè)根是 ，求另一個(gè)根及m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：
①四邊形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；
④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2 ．
以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有 ． （填序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案