Question

10．如圖，在△ABC中，已知$AB=\sqrt{6}$，∠B=45°，∠C=60°，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)在△ABC中，已知$AB=\sqrt{6}$，∠B=45°，∠C=60°，可以求得BC邊上高AD的長(zhǎng)和BC的長(zhǎng)，從而可以求得△ABC的面積．

解答 解：作BC邊上高AD交BC于點(diǎn)D，如下圖所示：

∵在△ABC中，已知$AB=\sqrt{6}$，∠B=45°，sinB=$\frac{AD}{AB}$
∴sin45°=$\frac{AD}{\sqrt{6}}$
解得，AD=$\sqrt{3}$
∴BD=AD=$\sqrt{3}$，
又∵∠C=60°，∠ADC=90°，AD=$\sqrt{3}$，tanC=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD=$\frac{AD}{tan60°}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1$，
∴BC=BD+CD=$\sqrt{3}+1$，
∴${S}_{△ABC}=\frac{AD×BC}{2}=\frac{\sqrt{3}×（\sqrt{3}+1）}{2}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$，
即△ABC的面積是$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是求出BC上的高AD的長(zhǎng)和BC的長(zhǎng)．