Question

20．已知⊙O的直徑為6，弦AB=3，則弦AB所對(duì)的圓周角度數(shù)為30°或150°．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接OA、OB，過(guò)O作OF⊥AB，由垂徑可求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可求出∠AOF的度數(shù)，由圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出答案．

解答 解：如圖所示，
連接OA、OB，過(guò)O作OF⊥AB，則AF=$\frac{1}{2}$AB，∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵OA=$\frac{1}{2}×6$=3，AB=3，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，
∴sin∠AOF=$\frac{AF}{OA}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠AOF=30°，
∴∠AOB=2∠AOF=60°，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠AEB=180°-30°=150°．
綜上所述：弦AB所對(duì)的圓周角度數(shù)為30°或150°．
故答案為：30°或150°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理及垂徑定理，解答此題時(shí)要注意一條弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．