【題目】通過(guò)類比聯(lián)想,引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例,先閱讀再解決后面的問(wèn)題:
原題:如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,,連接EF,求證:EF=BE+DF.
解題由于AB=AD,我們可以延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G,使DG=BE,易得,可證.再證明,得EF=FG=DG+FD=BE+DF.
問(wèn)題(1):如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,,E,F分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且,求證:EF=BE+FD;
問(wèn)題(2):如圖3,在四邊形ABCD中,,,AB=AD=1,點(diǎn)E,F分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn),且,求此時(shí)的周長(zhǎng)
【答案】(1),見解析;(2)周長(zhǎng)為.
【解析】
(1)在CD的延長(zhǎng)線上截取DG=BE,連接AG,證出△ABE≌△ADG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=DG,再證明△AEF≌△AGF,得EF=FG,即可得出答案;
(2)連接AC,證明△ABC≌△ADC(SSS).得∠DAC=∠BAC,同理由(1)得EF=BE+DF,可計(jì)算△CEF的周長(zhǎng).
證明:(1)在CD的延長(zhǎng)線上截取DG=BE,連接AG,如圖2,
∵∠ADF=90°,∠ADF+∠ADG=180°,
∴∠ADG=90°,
∵∠B=90°,
∴∠B=∠ADG=90°,
∵BE=DG,AB=AD,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴∠BAE=∠DAG,AG=AE,
∴∠EAG=∠EAD+∠DAG=∠EAD+∠ABE=∠BAD,
∵∠EAF=∠BAD,
∵∠EAG=∠EAG=(∠EAF+∠FAG),
∴∠EAF=∠FAG,
又∵AF=AF,AE=AG,
∴△AEF≌△AFG(SAS),
∴EF=FG=DF+DG=EB+DF;
(2)解:連接AC,如圖3,
∵AB=AD,BC=CD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠DAC=∠BAC,
∴∠BAC=∠BAD=60°,
∵∠B=90°,AB=1,
∴在Rt△ABC中,AC=2,BC===,
由(1)得EF=BE+DF,
∴△CEF的周長(zhǎng)=CE+CF+EF=2BC=2.
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【題目】已知整式...滿足下列條件: 以此類推,則的值為( )
A.-1009B.-1008C.-2017D.-2018
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【題目】在如圖的2017年11月份的月歷表中,任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù),這三個(gè)數(shù)的和不可能是( )
A.27B.51
C.69D.72
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【題目】為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,試問(wèn):圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?
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【題目】如圖所示,AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分別為B、C,AB=BC,E為BC的中點(diǎn),且AE⊥BD于F,若CD=4cm,則AB的長(zhǎng)度為( )
A. 4cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
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【題目】已知線段AB=(為常數(shù)),點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn),點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AC上,且滿足CQ=2AQ,CP=2BP.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)時(shí),則PQ=_______(用含的代數(shù)式表示);
(2)若點(diǎn)C為直線AB上任一點(diǎn),則PQ長(zhǎng)度是否為常數(shù)?若是,請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè),同時(shí)點(diǎn)P在線段AB上(不與端點(diǎn)重合),請(qǐng)判斷2AP+CQ-2PQ與1的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,交BC于E.則結(jié)論:①BE=EC;②∠EDC=∠ECD;③∠B=∠BDE;④△ABC∽△ACD;⑤△DEC是等邊三角形.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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【題目】如圖,等邊△ABC邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P,Q分別是AB,BC邊上的動(dòng)點(diǎn),且AP =BQ= x,作□PQCR,則用含x的代數(shù)式表示□PQCR的面積為______;當(dāng)PC∥AR時(shí), x =____.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為E,連結(jié)AE,F為AE上一點(diǎn),且∠BFE=∠C.
(1)求證: ;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的長(zhǎng).
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