【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙OAB邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,交BCE.則結(jié)論:①BE=EC;②∠EDC=ECD;③∠B=BDE;④△ABC∽△ACD;⑤△DEC是等邊三角形.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

【答案】C

【解析】分析:連接OD,如圖,先判斷BC為⊙O的切線,再利用切線長(zhǎng)定理得到ED=EC,則∠1=2,接著證明∠3=B得到ED=EB,從而得到EB=EC,即可判斷①②③;根據(jù)相似三角形的判定即可判斷④;根據(jù)等邊三角形的判定即可判斷⑤

詳解:連接OD,如圖,

∵∠ACB=90°,

BC為⊙O的切線,

DE為切線,

ED=EC,

∴∠1=2,即∠EDC=ECD,∴②正確;

AC為直徑,

∴∠ADC=90°,

∴∠2+3=90°,B+1=90°,

∴∠3=B,即∠B=BDE,∴③正確;

ED=EB,

EB=EC,∴①正確;

即點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),

AC為直徑,

∴∠ADC=90°=ACD,

∵∠A=A,

∴△ABC∽△ACD,∴④正確;

根據(jù)已知不能推出DC=DE=EC,即DEC不一定是等邊三角形,∴⑤錯(cuò)誤;

即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè),

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)200元,領(lǐng)帶每條定價(jià)40.國(guó)慶節(jié)期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng),活動(dòng)期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案:

方案一:買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶;

方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.

現(xiàn)某客戶(hù)要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝20套,領(lǐng)帶x.

1)若該客戶(hù)按方案一購(gòu)買(mǎi),需付款多少元(用含x的式子表示)?若該客戶(hù)按方案二購(gòu)買(mǎi),需付款多少元(用含x的式子表示)?

2)若,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算;

3)當(dāng)時(shí),你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方法嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法和所需費(fèi)用.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在體育活動(dòng)課中,體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)甲、乙兩班部分學(xué)生進(jìn)行某體育項(xiàng)目的測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表,請(qǐng)你根據(jù)表中的信息完成下列問(wèn)題:

1)頻數(shù)分布表中a=   ,b=   

2)如果該校九年級(jí)共有學(xué)生900人,估計(jì)該校該體育項(xiàng)目的成績(jī)?yōu)榱己蛢?yōu)的學(xué)生有多少人?

3)已知第一組中有兩個(gè)甲班學(xué)生,第二組中只有一個(gè)乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生對(duì)體育活動(dòng)課提出建議,則所選兩人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少?

分  組

頻數(shù)

頻率

第一組(不及格)

3

0.15

第二組(中)

b

0.20

第三組(良)

7

0.35

第四組(優(yōu))

6

a

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想,引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的.下面是一個(gè)案例,先閱讀再解決后面的問(wèn)題:

原題:如圖1,點(diǎn)EF分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,,連接EF,求證:EF=BE+DF.

解題由于AB=AD,我們可以延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G,使DG=BE,易得,可證.再證明,得EF=FG=DG+FD=BE+DF.

問(wèn)題(1):如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,,EF分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且,求證:EF=BE+FD;

問(wèn)題(2):如圖3,在四邊形ABCD中,,AB=AD=1,點(diǎn)E,F分別在四邊形ABCD的邊BCCD上的點(diǎn),且,求此時(shí)的周長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC為任意三角形,以ABAC為邊分別向外做等邊ABD和等邊ACE,連接CD、BE并相交于點(diǎn)P.求證:

1CD=BE

2BPC=120°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下圖是楊輝三角系數(shù)表,它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫(xiě)出行如(ab展開(kāi)式的系數(shù),請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律,填出展開(kāi)式中所缺的系數(shù)。

1)、(a+b)=a+b

2)、(a+b)=a+2ab+b

3)、(a+b) =a+3ab+3ab+b

4)、(a+b=a+ ab+6ab+4ab+b

5)(a+b=a+ ab+ ab+ ab+ ab+b

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,銳角ABC中,AD是高,E,F分別是AB,AC中點(diǎn),EFADG,已知GF=1,AC= 6,DEG的周長(zhǎng)為10,則ABC的周長(zhǎng)為(

A. 27-3B. 28-3C. 28-4D. 29-5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,將△OAB沿對(duì)角線OB所在的直線翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,ODBC相交于點(diǎn)E,已知OA=8,AB=4

1)求證:△OBE是等腰三角形;

2)求E點(diǎn)的坐標(biāo);

3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使得以B,DE,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖直線ABCD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.

(1)若∠AOC=70°,求∠DOE和∠EOF的度數(shù);

(2)請(qǐng)寫(xiě)出圖中∠AOD的補(bǔ)角和∠AOE的余角.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案