Question

平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)D（2，-3），點(diǎn)E（1，-4），直線l為一、三象限平分線，在直線l上找點(diǎn)Q，使之到點(diǎn)D、E的距離之和最短．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：首先過點(diǎn)E作關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)E'，可知點(diǎn)E'的坐標(biāo)為（-4，1），進(jìn)而可求出直線DE'的解析式，再和直線l的解析式聯(lián)立解方程組即可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：過點(diǎn)E作關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)E'，可知點(diǎn)E'的坐標(biāo)為（-4，1），連接DE'交直線L與點(diǎn)Q，設(shè)直線DE'的解析式為：y=kx+b．
把D和E′點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：

2k+b=-3 -4k+b=1

，
解得：

k=- 2 3 b=- 5 3

．
∴y=-

2

3

x-

5

3

，
聯(lián)立直線l的解析式和直線DE'的解析式得

y=- 2 3 x- 5 3 y=x

，
解得：

x=-1 y=-1

．
∴Q的坐標(biāo)為（-1，-1）．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由軸對稱的知識，結(jié)合圖形，得出關(guān)于直線y=x軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系．