Question

如圖，OA是⊙O的半徑，弦CD垂直平分OA于點(diǎn)B，延長CD至點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙O的切線PE，切點(diǎn)為E，連接AE交CD于點(diǎn)F．
（1）若CD=6，求⊙O的半徑；
（2）若∠A=20°，求∠P的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先連接OC，由PC垂直平分⊙O的半徑OA，可求得BC與OC的長，由勾股定理即可求得⊙O的半徑；
（2）由PE是⊙O的切線，可求得∠AEO=90°，又由∠A=20°，可求得∠AOE的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：（1）連接OC，
∵PC垂直平分⊙O的半徑OA，
∴BC=

1

2

CD=

1

2

×6=3，OC=2OB，
∵OB²+BC²=OC²，
∴OC=2

3

；

（2）∵PE是⊙O的切線，
∴∠PEO=90°，
∵OE=OA，
∴∠AEO=∠A=20°，
∴∠AOE=140°，
∴∠P=360°-90°-90°-140°=40°．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．