【題目】用字母表示規(guī)律

(1)下圖是由一些火柴棒搭成的圖案:

……

擺第①個(gè)圖案用______根火柴棒,擺第②個(gè)圖案用______根火柴棒,擺第③個(gè)圖案用______根火柴棒;……;按照這種方式擺下去,擺第n個(gè)圖案用____________根火柴棒;

(2)如圖,觀察下列各正方形圖案,每條邊上有個(gè)圓點(diǎn),每個(gè)圖案圓點(diǎn)的總數(shù)是S,按此規(guī)律推斷Sn的關(guān)系式是_______________;

n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12

(3)某地出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:3千米以內(nèi)(包括3千米)為起步價(jià)收5元,3千米以后每千米價(jià)為1.5

①若某人乘坐了1.5千米,則應(yīng)收費(fèi)________元;

②若某人乘坐了6千米,則應(yīng)收費(fèi)________元;

③若某人乘坐了x千米(x>3)的路程,則應(yīng)收費(fèi)__________________;(只列式,不計(jì)算)

【答案】(1)5,9,13,4n+1;(2);(3)5,9.5,.

【解析】

(1)解決此題的關(guān)鍵是弄清圖案中的規(guī)律,根據(jù)圖形中的三個(gè)圖案知,每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)五邊形,但是只增加4根火柴,根據(jù)此規(guī)律來(lái)分析,可得答案.

第①個(gè)圖案所用的火柴數(shù):1+4=1+4×1=5,

第②個(gè)圖案所用的火柴數(shù):1+4+4=1+4×2=9,

第③個(gè)圖案所用的火柴數(shù):1+4+4+4=1+4×3=13,

依此類推,第n個(gè)圖案中,所用的火柴數(shù)為:1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1;

可根據(jù)上面得到的規(guī)律來(lái)解答此題.

(2)觀察圖案可知,每個(gè)圖案圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù),根據(jù)n(n2)與圖案的序號(hào)關(guān)系可得S與n的關(guān)系;

(3)①根據(jù)題意可知,1.5千米在3千米以內(nèi),所以只收起步價(jià).

②根據(jù)題意可知,6千米在3千米以外,所以收起步價(jià)+超出3千米的錢數(shù).

③當(dāng)在3千米外時(shí),該乘客的付費(fèi)=起步價(jià)+單價(jià)×超出3千米的路程.

(1)第①個(gè)圖案所用的火柴數(shù):1+4=1+4×1=5,

第②個(gè)圖案所用的火柴數(shù):1+4+4=1+4×2=9,

第③個(gè)圖案所用的火柴數(shù):1+4+4+4=1+4×3=13,

依此類推,第n個(gè)圖案中,所用的火柴數(shù)為:1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1;

(2)第1個(gè)圖案,當(dāng)n=2時(shí),S=4=4×1=4×(2-1)=4(n-1),

第2個(gè)圖案,當(dāng)n=3時(shí),S=8=4×2=4×(3-1)=4(n-1),

第3個(gè)圖案,當(dāng)n=4時(shí),S=12=4×3=4×(4-1)=4(n-1),

Sn關(guān)系式為:S=4(n-1);

(3)∵1.5<3,

∴若某人乘坐了1.5千米,則應(yīng)收費(fèi)5元.

∵6>3,

∴他坐出租車6千米應(yīng)收費(fèi)5+(6-3)×1.5=9.5元.

③當(dāng)x>3千米時(shí),應(yīng)收費(fèi)[5+1.5×(x-3)].

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