Question

解方程：
（1）（x+4）²=5（x+4）
（2）（x+1）²=4x
（3）（x+3）²=（1-2x）²
（4）2x²-10x=3（用配方法）
（5）2x²-5x+1=0
（6）3（x-2）²=x（x-2）

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：計(jì)算題

分析：（1）方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程整理后，利用直接開方法求出解即可；
（3）方程利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
（4）方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，配方即可求出解；
（5）找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值，代入求根公式即可求出解；
（6）方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可．

解答：解：（1）方程變形得：（x+4）²-5（x+4）=0，
分解因式得：（x+4）（x+4-5）=0，
解得：x₁=-4，x₂=1；
（2）方程變形得：（x-1）²=0，
解得：x₁=x₂=1；
（3）開方得：x+3=1-2x或x+3=2x-1，
解得：x₁=-

2

3

，x₂=4；
（4）方程整理得：x²-5x=

3

2

，
配方得：x²-5x+

25

4

=

31

4

，即（x-

5

2

）²=

31

4

，
開方得：x-

5

2

=±

31

2

，
解得：x₁=

5+ 31

2

，x₂=

5- 31

2

；
（5）這里a=2，b=-5，c=1，
∵△=25-8=17，
∴x=

5± 17

4

；
（6）方程變形得：3（x-2）²-x（x-2）=0，
分解因式得：（3x-6-x）（x-2）=0，
解得：x₁=3，x₂=2．

點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．