【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn),點(diǎn)E(4,n)在邊AB上,反比例函數(shù) (k≠0)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D、E,且tan∠BOA=

(1)求邊AB的長(zhǎng);
(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;
(3)若反比例函數(shù)的圖像與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,將矩形折疊,使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G,求線段OG的長(zhǎng).

【答案】
(1)

解:∵點(diǎn)E(4,n)在邊AB上,

∴OA=4,

在Rt△AOB中,∵tan∠BOA= ,

∴AB=OA×tan∠BOA=4× =2


(2)

解:根據(jù)(1),可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),

∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),

∴點(diǎn)D(2,1)

=1,

解得k=2,

∴反比例函數(shù)解析式為y= ,

又∵點(diǎn)E(4,n)在反比例函數(shù)圖像上,

=n,

解得n=


(3)

解:如圖,

設(shè)點(diǎn)F(a,2),

∵反比例函數(shù)的圖像與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,

=2,

解得a=1,

∴CF=1,

連接FG,設(shè)OG=t,則OG=FG=t,CG=2﹣t,

在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2,

即t2=(2﹣t)2+12,

解得t= ,

∴OG=t=


【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)判斷出OA=4,再根據(jù)tan∠BOA= 即可求出AB的長(zhǎng)度;(2)根據(jù)(1)求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式,再把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可求出n的值;(3)先利用反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)F的坐標(biāo),從而得到CF的長(zhǎng)度,連接FG,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得FG=OG,然后用OG表示出CG的長(zhǎng)度,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出OG的長(zhǎng)度.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.有兩條對(duì)稱軸:直線y=x和 y=-x.對(duì)稱中心是:原點(diǎn);性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減。 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某興趣小組10名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)?nèi)绫恚M分150分)

分?jǐn)?shù)(單位:分)

105

130

140

150

人數(shù)(單位:人)

2

4

3

1

下列說法中,不正確的是(
A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是130
B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是130
C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是130
D.這組數(shù)據(jù)的方差是112.5

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A.h≤17cm
B.h≥8cm
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請(qǐng)解答下列問題:

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(2)所有員工工資的中位數(shù)是多少?

(3)用平均數(shù)還是中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)?

(4)去掉經(jīng)理和廚師甲的工資后,其他員工的平均工資是多少?它是否能反映餐廳員工工資的一般水平?

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(1)求的值;

(2)若點(diǎn),)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,試寫出的面積的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)探究:當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),的面積為,并說明理由.

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A. 不帶根號(hào)的數(shù)不是無理數(shù)

B. 的立方根是±2

C. 絕對(duì)值等于的實(shí)數(shù)是

D. 每個(gè)實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)

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