【題目】如圖所示,等邊△ABC的邊長為4,點(diǎn)DBC邊上一動(dòng)點(diǎn),且CEBD,連接AD,BE,ADBE相交于點(diǎn)P,連接PC.則線段PC的最小值等于_____

【答案】

【解析】

由“SAS”可證△ABDBCE,可得∠BAD=∠CBE,由此進(jìn)一步可求∠APB120°,據(jù)此如圖,作等腰△AOB,使OAOB,∠AOB120°,連接OC,OP,可得點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓上,當(dāng)點(diǎn)O,點(diǎn)P,點(diǎn)C共線時(shí),PC有最小值,最后利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.

∵△ABC是等邊三角形,

ABACBC4,∠ABC=∠BAC=∠ACB60°,

CEBD,∠ABC=∠BCE60°ABBC,

∴△ABDBCESAS

∴∠BAD=∠CBE,

∵∠ABP+CBP=∠ABC60°,

∴∠ABP+BAD60°,

∴∠APB120°,

如圖:作等腰△AOB,使OAOB,∠AOB120°,連接OC,OP,

∵∠APB120°,

∴點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓上,

CPOCOP,

∴當(dāng)點(diǎn)O,點(diǎn)P,點(diǎn)C共線時(shí),PC有最小值,

OAOB,∠AOB120°,

∴∠ABO30°,

∴∠CBO90°,

OAOB,BCCA,OCOC,

∴△AOCBOCSSS),

∴∠ACO=∠BCO30°,

CO2OB

OC2OB2BC2,

3OB216

OB,

OC

PC的最小值=,

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,∠A90°,ABAC,點(diǎn)D,E分別在邊ABAC上,ADAE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DEDC,BC的中點(diǎn).

1)觀察猜想:圖1中,線段PMPN的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   ;

2)探究證明:把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MNBD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;

3)拓展延伸:把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD4,AB10,請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解2012年全國中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競賽項(xiàng)目知識(shí)產(chǎn)權(quán)筆試情況,隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績,整理并制作圖表如下:

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x70

30

0.1

70≤x80

90

n

80≤x90

m

0.4

90≤x≤100

60

0.2

請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:

1)本次調(diào)查的樣本容量為 ;

2)在表中:m= n= ;

3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖:

4)參加比賽的小聰說,他的比賽成績是所有抽查同學(xué)成績的中位數(shù),據(jù)此推斷他的成績落在 分?jǐn)?shù)段內(nèi);

5)如果比賽成績80分以上(含80分)為優(yōu)秀,那么你估計(jì)該競賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,ABx軸,AB6.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,﹣4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣34),點(diǎn)B在第四象限,點(diǎn)GADy軸的交點(diǎn),點(diǎn)PCD邊上不與點(diǎn)CD重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Py軸的平行線PM,過點(diǎn)Gx軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M,將△PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸是直線1,一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,且與直線DA關(guān)于l的對(duì)稱直線交于點(diǎn)B

1)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 

2)直線l與直線AB交于點(diǎn)CN是線段DC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)D、C重合),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為n.過點(diǎn)N作直線與線段DA、DB分別交于點(diǎn)P、Q,使得DPQDAB相似.

①當(dāng)n時(shí),求DP的長;

②若對(duì)于每一個(gè)確定的n的值,有且只有一個(gè)DPQDAB相似,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】12020326日全國新冠疫情數(shù)據(jù)表,圖2328日海外各國疫情統(tǒng)計(jì)表,圖3是中國和海外的病死率趨勢(shì)對(duì)比圖,根據(jù)這些圖表,選出下列說法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)(

A.1顯示每天現(xiàn)有確診數(shù)的增加量=累計(jì)確診增加量-治愈人數(shù)增加量-死亡人數(shù)增加量.

B.2顯示美國累計(jì)確診人數(shù)雖然約是德國的兩倍,但每百萬人口的確診人數(shù)大約只有德國的一半.

C.2顯示意大利當(dāng)前的治愈率高于西班牙.

D.3顯示大約從316日開始海外的病死率開始高于中國的病死率

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交于點(diǎn),將點(diǎn)向右平移某個(gè)距離得到點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上.已知點(diǎn)

(1) 當(dāng)時(shí).

①求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);

②求線段的長度;

(2)若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接 BD,點(diǎn)E在⊙O上,連接 BE AD于點(diǎn)F,∠BDC+45°=BFD,連接ED

1)如圖 1,求證:∠EBD=EDB;

2)如圖2,點(diǎn)G AB上一點(diǎn),過點(diǎn)G AB的垂線分別交BE BD于點(diǎn)H和點(diǎn)K,若HK=BG+AF,求證:AB=KG

3)如圖 3,在(2)的條件下,⊙O上有一點(diǎn)N,連接 CN分別交BD AD點(diǎn) M和點(diǎn) P,連接 OP,∠APO=CPO,若 MD=8,MC= 3,求線段 GB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)并銷售A,B兩種品牌新型節(jié)能設(shè)備,第一季度共生產(chǎn)兩種品牌設(shè)備20臺(tái),每臺(tái)的成本和售價(jià)如下表:

品牌

A

B

成本價(jià)(萬元/臺(tái))

3

5

銷售價(jià)(萬元/臺(tái))

4

8

設(shè)銷售A種品牌設(shè)備x臺(tái),20臺(tái)A,B兩種品牌設(shè)備全部售完后獲得利潤y萬元.(利潤=銷售價(jià)-成本)

(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若生產(chǎn)兩種品牌設(shè)備的總成本不超過80萬元,那么公司如何安排生產(chǎn)A,B兩種品牌設(shè)備,售完后獲利最多?并求出最大利潤;

(3)公司為營銷人員制定獎(jiǎng)勵(lì)促銷政策:第一季度獎(jiǎng)金=公司總利潤銷售A種品牌設(shè)備臺(tái)數(shù),那么營銷人員銷售多少臺(tái)A種品牌設(shè)備,獲得獎(jiǎng)勵(lì)最多?最大獎(jiǎng)金數(shù)是多少?

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