Question

【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線在第二象限圖像上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，連接DE，把點(diǎn)A沿直線DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求G點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）圖2中，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在BC上時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式是：；

（2）G點(diǎn)的坐標(biāo)為（1， ）或（1， ）；

（3）E點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

【解析】解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0），B（6，0），

∴， 解得，

∴拋物線的解析式是：；

（2）設(shè)G點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，n），作DM垂直對(duì)稱軸

在Rt△GDM中，

，解得n=，

∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為（1， ）或（1， ）；

（3）E點(diǎn)的坐標(biāo)為（） …………10分